मान लीजिए S सभी स्तंभ आव्यूहों left[begin{arr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) समीकरण प्रणाली का कम से कम एक हल होने के लिए,सारणिक $\Delta 
eq 0$ होना चाहिए या यदि $\Delta = 0$ है,तो $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ होना

Vedclass · Accepted Answer

$A, C, D$

Vedclass · Answer

(A) समीकरण प्रणाली का कम से कम एक हल होने के लिए,सारणिक $\Delta 
eq 0$ होना चाहिए या यदि $\Delta = 0$ है,तो $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ होना चाहिए।दी गई प्रणाली के लिए:$\Delta = \begin{vmatrix} -1 & 2 & 5 \ 2 & -4 & 3 \ 1 & -2 & 2 \end{vmatrix} = -1(-8+6) - 2(4-3) + 5(-4+4) = 2 - 2 + 0 = 0$.हल के लिए,$\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ होना आवश्यक है।$\Delta_1 = \begin{vmatrix} b_1 & 2 & 5 \ b_2 & -4 & 3 \ b_3 & -2 & 2 \end{vmatrix} = -2b_1 - 14b_2 + 26b_3 = 0$,अर्थात $b_1 + 7b_2 - 13b_3 = 0$.अतः,$S = \{ [b_1, b_2, b_3]^T : b_1 + 7b_2 - 13b_3 = 0 \}$.प्रत्येक विकल्प के लिए,यदि $\Delta 
eq 0$ है,तो अद्वितीय हल प्राप्त होता है।$(A)$ $\Delta = 12 
eq 0$,अतः हल प्राप्त होता है।$(B)$ $\Delta = 0$ और $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$,अतः हल प्राप्त होता है।$(C)$ $\Delta = 0$ और $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$,अतः हल प्राप्त होता है।$(D)$ $\Delta = 54 
eq 0$,अतः हल प्राप्त होता है।अतः,$(A), (B), (C), (D)$ सभी सही हैं।

Similar Questions

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय $x-2y+z=0$, $2x+3y+z=6$, और $x+2y+pz=q$ के अनंत हल हैं, तो:

निम्नलिखित समीकरण निकाय $3x - 7y + 5z = 3$,$3x + y + 5z = 7$ और $2x + 3y + 5z = 5$ है:

यदि रैखिक समीकरणों के निकाय: $x + y + z = 6, x + 2y + 5z = 10, 2x + 3y + \lambda z = \mu$ के अनंत हल हैं, तो $\lambda + \mu$ का मान क्या होगा?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module