मान लीजिए $E_1 = \{x \in R : x \neq 1 \text{ और } \frac{x}{x-1} > 0\}$ और $E_2 = \{x \in E_1 : \sin^{-1}(\log_e(\frac{x}{x-1})) \text{ एक वास्तविक संख्या है}\}$. (यहाँ,प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\sin^{-1} x$ का मान $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में होता है)। मान लीजिए $f : E_1 \rightarrow R$ फलन $f(x) = \log_e(\frac{x}{x-1})$ द्वारा परिभाषित है और $g : E_2 \rightarrow R$ फलन $g(x) = \sin^{-1}(\log_e(\frac{x}{x-1}))$ द्वारा परिभाषित है। $LIST I$ की वस्तुओं को $LIST II$ के साथ सुमेलित करें।

  • A
    $P \rightarrow 4; Q \rightarrow 2; R \rightarrow 1; S \rightarrow 1$
  • B
    $P \rightarrow 3; Q \rightarrow 3; R \rightarrow 6; S \rightarrow 5$
  • C
    $P \rightarrow 4; Q \rightarrow 2; R \rightarrow 1; S \rightarrow 6$
  • D
    $P \rightarrow 4; Q \rightarrow 3; R \rightarrow 6; S \rightarrow 5$

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यदि $f(x) = \operatorname{Sec}^{-1}\left(\frac{1}{2x^2-1}\right)$ और $g(x) = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}-1}{x}\right)$ है,तो $g(x)$ के सापेक्ष $f(x)$ का अवकलज क्या है?

समीकरण $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ के

यदि कुछ $\alpha, \beta$ के लिए $\alpha \leq \beta$ और $\alpha+\beta=8$ है,और $\sec^2(\tan^{-1} \alpha) + \operatorname{cosec}^2(\cot^{-1} \beta) = 36$ है,तो $\alpha^2+\beta$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए $f(x) = \tan^{-1} (\cot x - 2 \cot 2x)$,तो $\left[ \sum_{r = 1}^7 f(r) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

यह दिया गया है कि प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन केवल मुख्य मान ही लेते हैं। तो,$x$ के उन वास्तविक मानों की संख्या जो $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1} x$ को संतुष्ट करते हैं,बराबर है:

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