Difficult
ધારો કે $f: R \rightarrow R$ નીચે મુજબ આપેલ છે:
$f(x) = \begin{cases} x^5+5x^4+10x^3+10x^2+3x+1, & x < 0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x < 1 \\ \frac{2}{3}x^3-4x^2+7x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x < 3 \\ (x-2)\log_e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3 \end{cases}$
તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $f^{\prime}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે
$(2)$ $f$ વ્યાપ્ત (onto) છે
$(3)$ $f$ એ $(-\infty, 0)$ પર વધતું વિધેય છે
$(4)$ $f^{\prime}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી
$f(x) = \begin{cases} x^5+5x^4+10x^3+10x^2+3x+1, & x < 0 \\ x^2-x+1, & 0 \leq x < 1 \\ \frac{2}{3}x^3-4x^2+7x-\frac{8}{3}, & 1 \leq x < 3 \\ (x-2)\log_e(x-2)-x+\frac{10}{3}, & x \geq 3 \end{cases}$
તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $f^{\prime}$ ને $x = 1$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય છે
$(2)$ $f$ વ્યાપ્ત (onto) છે
$(3)$ $f$ એ $(-\infty, 0)$ પર વધતું વિધેય છે
$(4)$ $f^{\prime}$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી
- A$1, 2, 3$
- B$1, 2, 4$
- C$1, 2$
- D$1, 3$
Explore More
Similar Questions
વિધેયો $f(x)$ અને $g(x)$ એવા છે કે $f(x) + \int\limits_0^x {g(t)dt = 2\sin x - \frac{\pi}{2}}$ અને $f'(x)g(x) = \cos^2 x$. તો અંતરાલ $(0, 3\pi)$ માં સમીકરણ $f(x) + g(x) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?
વિધેય $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ ધ્યાનમાં લો જે $f(x) = \begin{cases} (2 - \sin(\frac{1}{x}))|x|, & x \neq 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ
DifficultJEE MAIN 2021
View Solutionધારો કે $C$ એ વક્ર $y = x^3$ છે (જ્યાં $x$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો લે છે). $A(t, t^3)$ આગળનો સ્પર્શક વક્રને ફરીથી $B(T, T^3)$ આગળ મળે છે. જો $B$ આગળનો ઢાળ એ $A$ આગળના ઢાળ કરતા $K$ ગણો હોય,તો $K$ ની કિંમત શોધો.
નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I. f(x) = a x^{41} + b x^{-40} \Rightarrow \frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = 1640 x^{-2}$
$II. \frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) = \frac{1}{1+x^2}$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
$I. f(x) = a x^{41} + b x^{-40} \Rightarrow \frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = 1640 x^{-2}$
$II. \frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) = \frac{1}{1+x^2}$
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?
DifficultAP EAMCET 2005
View Solutionધારો કે $g(x)$ એક સુરેખ વિધેય છે અને $f(x) = \begin{cases} g(x) & , x \leq 0 \\ \left(\frac{1+x}{2+x}\right)^{\frac{1}{x}} & , x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત છે. જો $f^{\prime}(1) = f(-1)$ હોય,તો $g(3)$ ની કિંમત શોધો.
DifficultJEE MAIN 2024
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo