ધારો કે S એ |z^2+z+1|=1 નું સમાધાન કરતી તમામ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $|z^2+z+1|=1$.આને $|(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| = 1$ તરીકે લખી શકાય.ત્રિકોણ અસમતા $|a+b| \leq |a| + |b|$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 = |(z+\frac

Vedclass · Accepted Answer

$B, C$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $|z^2+z+1|=1$.આને $|(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| = 1$ તરીકે લખી શકાય.ત્રિકોણ અસમતા $|a+b| \leq |a| + |b|$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 = |(z+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}| \leq |z+\frac{1}{2}|^2 + \frac{3}{4}$,જે સૂચવે છે કે $|z+\frac{1}{2}|^2 \geq \frac{1}{4}$,તેથી $|z+\frac{1}{2}| \geq \frac{1}{2}$. આમ,$(C)$ સાચું છે.વળી,$|z^2+z| = |(z^2+z+1)-1| \leq |z^2+z+1| + |-1| = 1+1 = 2$.કારણ કે $|z^2+z| = |z||z+1| \leq 2$,મોટા $|z|$ માટે,$|z|^2 \approx |z^2+z| \leq 2$,તેથી $|z| \leq 2$. આમ,$(B)$ સાચું છે.કારણ કે સમીકરણ $|z^2+z+1|=1$ એ સંકર સમતલમાં એક વક્ર દર્શાવે છે,ગણ $S$ અનંત છે,તેથી $(D)$ ખોટું છે.તેથી,સાચા વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $\left|z-\frac{4}{z}\right|=2$ થાય,તો $|z|$ ની મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

સંકર સંખ્યા $z = \frac{i-1}{\cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module