मान लीजिए E परवलय y^2=8x को दर्शाता है। मान ल | vedclass

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Question

(D) परवलय $y^2=8x$ है,इसलिए $4a=8$,जिससे $a=2$ प्राप्त होता है। नाभि $F$,$(2,0)$ है और नियता $x=-2$ है।बिंदु $P=(-2,4)$ नियता $x=-2$ पर स्थित है।यह एक

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$A, B, D$

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(D) परवलय $y^2=8x$ है,इसलिए $4a=8$,जिससे $a=2$ प्राप्त होता है। नाभि $F$,$(2,0)$ है और नियता $x=-2$ है।बिंदु $P=(-2,4)$ नियता $x=-2$ पर स्थित है।यह एक ज्ञात गुण है कि नियता पर स्थित किसी बिंदु से परवलय पर खींची गई स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे पर लंब होती हैं,और स्पर्श जीवा $QQ^{\prime}$ नाभि $F$ से होकर गुजरती है।चूंकि $PQ$ और $PQ^{\prime}$,$P$ से परवलय पर स्पर्श रेखाएं हैं,$\angle QPQ^{\prime} = 90^{\circ}$,इसलिए $(B)$ $TRUE$ है।स्पर्श जीवा $QQ^{\prime}$ नाभि $F$ से होकर गुजरती है,इसलिए $(D)$ $TRUE$ है।दूरी $PF = \sqrt{(2 - (-2))^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + (-4)^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2}$ है। अतः,$(C)$ $FALSE$ है।परवलय के लिए,स्पर्श जीवा द्वारा नाभि पर बनाया गया कोण $180^{\circ}$ होता है यदि स्पर्श रेखाएं लंबवत हों,लेकिन त्रिभुज $PFQ$ बिंदु $Q$ पर समकोण है क्योंकि $Q$ पर स्पर्श रेखा नाभि और स्पर्श बिंदु को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत होती है। इसलिए,$(A)$ $TRUE$ है।अतः,सही कथन $(A), (B),$ और $(D)$ हैं।

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रेखा $y-x=1$ और वक्र $x=y^2$ के बीच की न्यूनतम दूरी क्या है?

उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका शीर्ष मूल बिंदु पर है,अक्ष $y$-अक्ष पर है और जो बिंदु $(6, -3)$ से होकर गुजरता है।

यदि परवलय $y^2 = 4ax$ पर बिंदु $(ap^2, 2ap)$ पर अभिलंब,परवलय को पुनः $(aq^2, 2aq)$ पर मिलता है,तो:

परवलय $4y^2 - 6x - 4y = 5$ की नाभि (focus) ज्ञात कीजिए।

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