ધારો કે f(x) = x sin pi x,x 0. તો તમામ પ્રા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે $f(x) = x \sin \pi x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$f^{\prime}(x) = \sin \pi x + \pi x \cos \pi x$.જ્યાં $f^{\prime}(x)$ શૂન્

Vedclass · Accepted Answer

$(B, C)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે $f(x) = x \sin \pi x$.$x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે:$f^{\prime}(x) = \sin \pi x + \pi x \cos \pi x$.જ્યાં $f^{\prime}(x)$ શૂન્ય થાય છે તે શોધવા માટે,$f^{\prime}(x) = 0$ લો:$\sin \pi x + \pi x \cos \pi x = 0$$\sin \pi x = -\pi x \cos \pi x$$	an \pi x = -\pi x$.$y = 	an \pi x$ અને $y = -\pi x$ ના આલેખને ધ્યાનમાં લો.કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,અંતરાલ $(n, n+1)$ એ $	an \pi x$ ની શાખાને અનુરૂપ છે જે $-\infty$ થી $+\infty$ સુધી વધે છે.રેખા $y = -\pi x$ એ ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતી ઋણ ઢાળવાળી સીધી રેખા છે.અંતરાલ $(n, n+1)$ માં,વિધેય $y = 	an \pi x$ એ $-\infty$ થી $+\infty$ સુધીની તમામ વાસ્તવિક કિંમતોને બરાબર એકવાર આવરી લે છે.અંતરાલ $(n, n+1)$ માં $-\pi x$ ની કિંમત $-\pi(n+1)$ અને $-\pi n$ ની વચ્ચે હોવાથી,રેખા $y = -\pi x$ એ અંતરાલ $(n, n+1)$ માં $	an \pi x$ ની શાખાને બરાબર એકવાર છેદે છે.ખાસ કરીને,$n \geq 1$ માટે,આ છેદનબિંદુ અંતરાલ $\left(n + \frac{1}{2}, n+1ight)$ માં આવે છે કારણ કે $	an \pi x$ એ $\left(n, n+\frac{1}{2}ight)$ માં ઋણ છે અને $\left(n+\frac{1}{2}, n+1ight)$ માં ધન છે,જ્યારે $-\pi x$ હંમેશા ઋણ છે.આમ,$f^{\prime}(x)$ એ $(n, n+1)$ માં એક અનન્ય બિંદુએ શૂન્ય થાય છે,અને આ બિંદુ $\left(n+\frac{1}{2}, n+1ight)$ માં આવેલું છે.તેથી,વિધાનો $(B)$ અને $(C)$ સાચા છે.

Similar Questions

$\alpha$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $\frac{4}{\sin x}+\frac{1}{1-\sin x}=\alpha$ ને $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ માં ઓછામાં ઓછો એક ઉકેલ મળે.

જો $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{5x^2}{2} + \frac{\alpha}{x^5}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $14$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

$g(x)=-|x+1|+3$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે મહત્તમ અને ન્યૂનતમ કિંમતો શોધો.

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module