मान लीजिए w = frac{sqrt{3} + i}{2} और P = {w^ | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $w = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.अतः, $P = \{e^{in\pi/6}

Vedclass · Accepted Answer

$(C) \frac{2\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $w = \frac{\sqrt{3} + i}{2} = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) + i \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = e^{i\pi/6}$.अतः, $P = \{e^{in\pi/6} : n = 1, 2, 3, \ldots\}$.$H_1 = \{z : \operatorname{Re}(z) > 1/2\}$. $z = e^{in\pi/6} = \cos(n\pi/6) + i \sin(n\pi/6)$ के लिए, $\operatorname{Re}(z) = \cos(n\pi/6) > 1/2$ का अर्थ है $n\pi/6 \in (0, \pi/3) \cup (5\pi/3, 2\pi)$. $n \in Z^+$ के लिए, इससे $n = 1$ $(z_1 = e^{i\pi/6} = \frac{\sqrt{3}+i}{2})$ और $n = 11$ $(z_1 = e^{i11\pi/6} = \frac{\sqrt{3}-i}{2})$ प्राप्त होते हैं।$H_2 = \{z : \operatorname{Re}(z) संभावित कोण $\angle z_1 O z_2$ कोणांकों का अंतर है: $|\arg(z_1) - \arg(z_2)|$.$z_1$ के लिए संभावित कोणांक $\pm \pi/6$ हैं। $z_2$ के लिए संभावित कोणांक $\pm 5\pi/6$ हैं।अंतर $|5\pi/6 - \pi/6| = 4\pi/6 = 2\pi/3$, $|-5\pi/6 - \pi/6| = |-\pi| = \pi$, $|5\pi/6 - (-\pi/6)| = \pi$, और $|-5\pi/6 - (-\pi/6)| = |-4\pi/6| = 2\pi/3$ हैं।अतः, संभावित मान $2\pi/3$ और $\pi$ हैं। विकल्पों के साथ तुलना करने पर, $2\pi/3$ मौजूद है।

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