मान लीजिए overrightarrow{OP} = frac{alpha-1}{ | vedclass

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Question

(A) दिए गए अदिश त्रिक गुणन $(\overrightarrow{OP} 	imes \overrightarrow{OQ}) \cdot \overrightarrow{OR} = 0$ के लिए,घटकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\

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$5$

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(A) दिए गए अदिश त्रिक गुणन $(\overrightarrow{OP} 	imes \overrightarrow{OQ}) \cdot \overrightarrow{OR} = 0$ के लिए,घटकों का सारणिक शून्य होना चाहिए:$\begin{vmatrix} \frac{\alpha-1}{\alpha} & 1 & 1 \ 1 & \frac{\beta-1}{\beta} & 1 \ 1 & 1 & \frac{1}{2} \end{vmatrix} = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$\frac{\alpha-1}{\alpha} (\frac{\beta-1}{2\beta} - 1) - 1 (\frac{1}{2} - 1) + 1 (1 - \frac{\beta-1}{\beta}) = 0$इस समीकरण को हल करने पर हमें प्राप्त होता है:$\alpha + \beta + 1 = 0 \Rightarrow \alpha + \beta = -1$  $(1)$चूंकि बिंदु $(\alpha, \beta, 2)$ समतल $3x + 3y - z + l = 0$ पर स्थित है:$3\alpha + 3\beta - 2 + l = 0$$3(\alpha + \beta) - 2 + l = 0$समीकरण $(1)$ का उपयोग करने पर:$3(-1) - 2 + l = 0$$-3 - 2 + l = 0 \Rightarrow l = 5$

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