मान लीजिए A = {1, 2, 3, ldots, 10} और B = lef | vedclass

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Question

(A) हमें $A = \{1, 2, \ldots, 10\}$ और $B = \left\{\frac{m}{n} : m, n \in A, m < n, \gcd(m, n) = 1\right\}$ दिया गया है।$n(B)$ ज्ञात करने के लिए,हम प्

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$31$

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(A) हमें $A = \{1, 2, \ldots, 10\}$ और $B = \left\{\frac{m}{n} : m, n \in A, m $n(B)$ ज्ञात करने के लिए,हम प्रत्येक $n \in \{2, 3, \ldots, 10\}$ के लिए उन भिन्नों $\frac{m}{n}$ की गणना करते हैं जहाँ $m $n=2$ के लिए: $m \in \{1\}$,$\gcd(1, 2) = 1$. संख्या = $1$.$n=3$ के लिए: $m \in \{1, 2\}$,$\gcd(1, 3) = 1, \gcd(2, 3) = 1$. संख्या = $2$.$n=4$ के लिए: $m \in \{1, 3\}$,$\gcd(1, 4) = 1, \gcd(3, 4) = 1$. संख्या = $2$.$n=5$ के लिए: $m \in \{1, 2, 3, 4\}$,सभी $5$ के साथ सह-अभाज्य हैं। संख्या = $4$.$n=6$ के लिए: $m \in \{1, 5\}$,$\gcd(1, 6) = 1, \gcd(5, 6) = 1$. संख्या = $2$.$n=7$ के लिए: $m \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$,सभी $7$ के साथ सह-अभाज्य हैं। संख्या = $6$.$n=8$ के लिए: $m \in \{1, 3, 5, 7\}$,सभी $8$ के साथ सह-अभाज्य हैं। संख्या = $4$.$n=9$ के लिए: $m \in \{1, 2, 4, 5, 7, 8\}$,सभी $9$ के साथ सह-अभाज्य हैं। संख्या = $6$.$n=10$ के लिए: $m \in \{1, 3, 7, 9\}$,सभी $10$ के साथ सह-अभाज्य हैं। संख्या = $4$.इन सभी संख्याओं का योग: $1 + 2 + 2 + 4 + 2 + 6 + 4 + 6 + 4 = 31$.अतः,$n(B) = 31$.

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3, \ldots, 10\}$ और $B = \left\{\frac{m}{n} : m, n \in A, m < n \text{ और } \gcd(m, n) = 1\right\}$ है। तो $n(B)$ का मान ज्ञात कीजिए:

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