ધારો કે $A = [a_{ij}]$ એ $2$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેના ઘટકો $0$ અથવા $1$ છે. ધારો કે $E$ એ ઘટના છે કે $A$ વ્યસ્ત શ્રેણિક છે. તો સંભાવના $P(E)$ શું છે?

જો $ A = \frac{1}{\pi} \begin{bmatrix} \sin^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) & \cot^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ અને $ B = \begin{bmatrix} -\cos^{-1}(\pi x) & \tan^{-1}(\frac{x}{\pi}) \\ \sin^{-1}(\frac{x}{\pi}) & -\tan^{-1}(\pi x) \end{bmatrix} $ હોય,તો $ A - B $ શું થાય?

જો $A$ અને $B$ બે શૂન્યતર $n \times n$ શ્રેણિકો હોય કે જેથી $A^2 + B = A^2 B$ થાય,તો:

ધારો કે $x, y, z > 1$ અને $A = \begin{bmatrix} 1 & \log_x y & \log_x z \\ \log_y x & 2 & \log_y z \\ \log_z x & \log_z y & 3 \end{bmatrix}$ છે. તો $|\operatorname{adj}(\operatorname{adj} A^2)|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $a, b, c$ એ $x^5 = 1$ સમીકરણનું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક ન હોય તેવી સંખ્યાઓ છે અને $S$ એ $\begin{bmatrix} 1 & a & b \\ w & 1 & c \\ w^2 & w & 1 \end{bmatrix}$ સ્વરૂપના તમામ અ-વ્યુત્ક્રમણીય શ્રેણિકોનો ગણ છે,જ્યાં $w = e^{\frac{i 2\pi}{5}}$. તો ગણ $S$ માં રહેલા ભિન્ન શ્રેણિકોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$. ધારો કે $Y$ એ $2 \times 2$ નો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે જે $XY = YX$ શરતનું પાલન કરે છે. તો $\det(Y)$ ની ન્યૂનતમ શક્ય કિંમત શું છે?