माना ABC एक त्रिभुज है जो रेखाओं 7x-6y+3=0,x+ | vedclass

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Question

(A) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को युग्मों में हल करके त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करें:$1$) $7x-6y+3=0$ और $x+2y-31=0$ बिंदु $A(9, 11)$ पर प्रतिच्छेद करत

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(A) सबसे पहले,रेखाओं के समीकरणों को युग्मों में हल करके त्रिभुज के शीर्ष ज्ञात करें:$1$) $7x-6y+3=0$ और $x+2y-31=0$ बिंदु $A(9, 11)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$2$) $7x-6y+3=0$ और $9x-2y-19=0$ बिंदु $B(3, 4)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$3$) $x+2y-31=0$ और $9x-2y-19=0$ बिंदु $C(5, 13)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं।$\Delta ABC$ का केंद्रक $G = \left(\frac{9+3+5}{3}, \frac{11+4+13}{3}\right) = \left(\frac{17}{3}, \frac{28}{3}\right)$ है।माना $(h, k)$,रेखा $3x+6y-53=0$ में $G\left(\frac{17}{3}, \frac{28}{3}\right)$ का प्रतिबिंब है। प्रतिबिंब के लिए सूत्र $\frac{h-x_1}{a} = \frac{k-y_1}{b} = -2\frac{ax_1+by_1+c}{a^2+b^2}$ है।यहाँ,$a=3, b=6, c=-53, x_1=\frac{17}{3}, y_1=\frac{28}{3}$ है।$\frac{h-17/3}{3} = \frac{k-28/3}{6} = -2\frac{3(17/3)+6(28/3)-53}{3^2+6^2} = -2\frac{17+56-53}{45} = -\frac{8}{9}$.$h = 3, k = 4$ प्राप्त होता है।अतः,$h^2+k^2+hk = 3^2+4^2+(3)(4) = 37$।

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