ધારો કે ABC એ 7x-6y+3=0,x+2y-31=0 અને 9x-2y-1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,રેખાઓના સમીકરણોને જોડીમાં ઉકેલીને ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો:$1$) $7x-6y+3=0$ અને $x+2y-31=0$ એ $A(9, 11)$ માં છેદે છે.$2$) $7x-6y+3=0$ અને $

Vedclass · Accepted Answer

$37$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,રેખાઓના સમીકરણોને જોડીમાં ઉકેલીને ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ શોધો:$1$) $7x-6y+3=0$ અને $x+2y-31=0$ એ $A(9, 11)$ માં છેદે છે.$2$) $7x-6y+3=0$ અને $9x-2y-19=0$ એ $B(3, 4)$ માં છેદે છે.$3$) $x+2y-31=0$ અને $9x-2y-19=0$ એ $C(5, 13)$ માં છેદે છે.$\Delta ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $G = \left(\frac{9+3+5}{3}, \frac{11+4+13}{3}\right) = \left(\frac{17}{3}, \frac{28}{3}\right)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ રેખા $3x+6y-53=0$ માં $G\left(\frac{17}{3}, \frac{28}{3}\right)$ નું પ્રતિબિંબ છે. પ્રતિબિંબ માટેનું સૂત્ર $\frac{h-x_1}{a} = \frac{k-y_1}{b} = -2\frac{ax_1+by_1+c}{a^2+b^2}$ છે.અહીં,$a=3, b=6, c=-53, x_1=\frac{17}{3}, y_1=\frac{28}{3}$.$\frac{h-17/3}{3} = \frac{k-28/3}{6} = -2\frac{3(17/3)+6(28/3)-53}{3^2+6^2} = -2\frac{17+56-53}{45} = -\frac{8}{9}$.$h = 3, k = 4$.તેથી,$h^2+k^2+hk = 3^2+4^2+(3)(4) = 37$.

Similar Questions

વક્ર $x^{2}+2xy-3y^{2}=0$ પરના બિંદુ $(2,2)$ આગળના અભિલંબ પર ઉગમબિંદુથી દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે?

રેખા $x+y=2$ પર $(0,0)$ થી દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

જો $A$ અને $B$ ના યામ $(1, 1)$ અને $(5, 7)$ હોય,તો રેખાખંડ $AB$ ના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $A$ અને $B$ એ રેખા $2x - y + 3 = 0$ પરના બે બિંદુઓ છે અને $P(1, 2)$ એવું બિંદુ છે કે જેથી $PA = PB$ થાય. તો,$AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

જો રેખામાં $\left(\frac{-7}{5}, \frac{-6}{5}\right)$ નું પ્રતિબિંબ $(1, 2)$ હોય,તો તે રેખાનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module