ધારો કે y=y(x) એ વિકલ સમીકરણ cos x(ln(cos x)) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ છે. $dx \cdot \cos x(\ln(\cos x))^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\ln 3 - \ln 4}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ $\cos x(\ln(\cos x))^2 dy + (\sin x - 3y \sin x \ln(\cos x)) dx = 0$ છે. $dx \cdot \cos x(\ln(\cos x))^2$ વડે ભાગતા,આપણને મળે: $\frac{dy}{dx} - \frac{3 	an x}{\ln(\cos x)} y = -\frac{	an x}{(\ln(\cos x))^2}$. આ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ પ્રકારનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(x) = -\frac{3 	an x}{\ln(\cos x)}$. સંકલ્યકારક અવયવ $I.F. = e^{\int P(x) dx} = (\ln(\cos x))^3$. ઉકેલ $y \cdot I.F. = \int Q(x) \cdot I.F. dx + C$ છે. $y(\ln(\cos x))^3 = -\int 	an x \ln(\cos x) dx + C$. $v = \ln(\cos x)$ લેતા,$dv = -	an x dx$ મળે. $y(\ln(\cos x))^3 = \frac{(\ln(\cos x))^2}{2} + C$. $y(\frac{\pi}{4}) = -\frac{1}{\ln 2}$ આપેલ છે,જેનાથી $C = 0$ મળે છે. તેથી,$y = \frac{1}{2 \ln(\cos x)}$. $x = \frac{\pi}{6}$ માટે,$y(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2 \ln(\frac{\sqrt{3}}{2})} = \frac{1}{\ln 3 - \ln 4}$.

Similar Questions

જો વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + e^x(x^2 - 2)y = (x^2 - 2x)(x^2 - 2)e^{2x}$ નો ઉકેલ $y(0) = 0$ નું સમાધાન કરતું હોય,તો $y(2)$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $(x-4y^3) \frac{dy}{dx}-y=0, (y>0)$ નો ઉકેલ શોધો.

પ્રાથમિક સંકલન સમીકરણ $ydx + y^2dy = xdy$ ; $x \in R$,$y > 0$,$y = y(x)$,$y(1) = 1$ માટે,$y(-3)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\sin x$ એ સુરેખ વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + Py = Q$ નો સંકલ્યકારક અવયવ (integrating factor) હોય,તો $P$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module