ધારો કે hat{a} એ સદિશો overrightarrow{b} = ha | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $\overrightarrow{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$ શોધો:$\overrightarrow

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{6}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $\overrightarrow{v} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$.પ્રથમ,સદિશ ગુણાકાર $\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c}$ શોધો:$\overrightarrow{b} 	imes \overrightarrow{c} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -2 & 3 \ 2 & 3 & -1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2 - 9) - \hat{j}(-1 - 6) + \hat{k}(3 + 4) = -7\hat{i} + 7\hat{j} + 7\hat{k} = -7(\hat{i} - \hat{j} - \hat{k})$.$\hat{a}$ એ $\overrightarrow{b}$ અને $\overrightarrow{c}$ ને લંબ એકમ સદિશ હોવાથી,$\hat{a} = \pm \frac{\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{3}}$.આપેલ છે કે $\hat{a} \cdot \frac{\overrightarrow{v}}{|\overrightarrow{v}|} = \cos\left(\cos^{-1}\left(-\frac{1}{3}ight)ight) = -\frac{1}{3}$.જો $\hat{a} = \frac{\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\hat{a} \cdot \frac{\overrightarrow{v}}{\sqrt{3}} = \frac{1 - 1 - 1}{3} = -\frac{1}{3}$. આ શરતનું પાલન કરે છે.જો $\hat{a} = \frac{-\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}}{\sqrt{3}}$ હોય,તો $\hat{a} \cdot \frac{\overrightarrow{v}}{\sqrt{3}} = \frac{-1 + 1 + 1}{3} = \frac{1}{3}$. આ શક્ય નથી.તેથી,$\hat{a} = \frac{\hat{i} - \hat{j} - \hat{k}}{\sqrt{3}}$.હવે,$\hat{a}$ એ $\overrightarrow{u} = \hat{i} + \alpha\hat{j} + \hat{k}$ સાથે $\frac{\pi}{3}$ નો ખૂણો બનાવે છે.$\cos\left(\frac{\pi}{3}ight) = \frac{\hat{a} \cdot \overrightarrow{u}}{|\hat{a}| |\overrightarrow{u}|} \Rightarrow \frac{1}{2} = \frac{\frac{1 - \alpha - 1}{\sqrt{3}}}{\sqrt{1 + \alpha^2 + 1}} = \frac{-\alpha}{\sqrt{3}\sqrt{\alpha^2 + 2}}$.$\frac{\sqrt{3}}{2} \sqrt{\alpha^2 + 2} = -\alpha$. કારણ કે $\alpha $3\alpha^2 + 6 = 4\alpha^2 \Rightarrow \alpha^2 = 6$. કારણ કે $\alpha < 0$,તેથી $\alpha = -\sqrt{6}$.

Similar Questions

$a, b, c, d$ એ સમતલીય સદિશો છે, તો $(a \times b) \times (c \times d)$ ની કિંમત શું થાય?

$\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $-\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ના સમતલને લંબ $10 \sqrt{3}$ માન ધરાવતા તમામ સદિશો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module