मान लीजिए f(x) = begin{cases} (1+ax)^{1/x} & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ होना चाहिए।पहला,$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (1+ax)^{1/x} = e^a$.दूसरा,$f(0) = 1+b$.तीसर

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(C) $f(x)$ के $x=0$ पर सतत होने के लिए,$f(0^-) = f(0) = f(0^+)$ होना चाहिए।पहला,$f(0^-) = \lim_{x 	o 0^-} (1+ax)^{1/x} = e^a$.दूसरा,$f(0) = 1+b$.तीसरा,$f(0^+)$ के अस्तित्व के लिए हर $x=0$ पर शून्य होना चाहिए,अतः $(0+c)^{1/3}-2 = 0 \implies c = 8$.$f(0^+)$ के लिए $L$'$H$ôpital नियम का उपयोग करने पर: $\lim_{x 	o 0^+} \frac{\frac{1}{2}(x+4)^{-1/2}}{\frac{1}{3}(x+c)^{-2/3}} = \frac{1/4}{1/3 \cdot (8)^{-2/3}} = 3$.सीमाओं की तुलना करने पर: $e^a = 1+b = 3$.अतः,$b = 2$ और $c = 8$.इसलिए $e^2bc$ का मान $3 \cdot 2 \cdot 8 = 48$ प्राप्त होता है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} (1+ax)^{1/x} & , x < 0 \\ 1+b & , x = 0 \\ \frac{(x+4)^{1/2}-2}{(x+c)^{1/3}-2} & , x > 0 \end{cases}$ $x=0$ पर सतत है। तो $e^2bc$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

फलन $f(x) = \cot x$ समुच्चय के प्रत्येक बिंदु पर असंतत है

यदि $p \neq q \neq 0$ के लिए,फलन $f(x) = \frac{\sqrt[7]{p(729+x)}-3}{\sqrt[3]{729+qx}-9}$,$x=0$ पर सतत है,तो:

$x=0$ पर, फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|+2x^2}, & x \neq 0 \\ k, & x=0 \end{cases}$ है:

फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{e^{1/x} - 1}{e^{1/x} + 1}, & x \ne 0 \\ 0, & x = 0 \end{cases}$ के लिए,निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ $x = 0$ पर सतत है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module