मान लीजिए $r$ उस वृत्त की त्रिज्या है,जो $x$-अक्ष को बिंदु $(a, 0)$ पर स्पर्श करता है,जहाँ $a < 0$,और परवलय $y^2 = 9x$ को बिंदु $(4, 6)$ पर स्पर्श करता है। तो $r$ का मान . . . . . . है।

मान लीजिए कि बिंदु $P$ परवलय $y = x^2 - 6x + 12$ का शीर्ष है। यदि बिंदु $P$ से गुजरने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ को बिंदुओं $R$ और $S$ पर काटती है, तो $(PR + PS)^2$ का अधिकतम मान क्या है?

बिंदु $P(4, 7)$ से होकर जाने वाली एक रेखा वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ को बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। तब $PA \cdot PB$ का मान है

मूल बिंदु पर केंद्र वाले एक इकाई वृत्त पर स्पर्श रेखाओं का एक युग्म खींचा जाता है और ये स्पर्श रेखाएं बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं जो $60^o$ का कोण बनाती हैं। इन स्पर्श रेखाओं और वृत्त के चाप द्वारा घिरा क्षेत्रफल है

एक वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+2fy+6=0$ दूसरे वृत्त $x^2+y^2-6x-6y-6=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है। यदि वृत्तों $S=0$ और $x^2+y^2+6x+6y+2=0$ के बीच का कोण $60^{\circ}$ है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

$ABCD$ एक वर्ग है जिसकी भुजा की लंबाई $a$ है। $AB$ और $AD$ को निर्देशांक अक्ष मानते हुए,वर्ग के शीर्षों से होकर गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।