ધારો કે f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)]$. આપણે $h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x)+f(x)][g(-x)-g(x)]$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $h(-x) = [f(

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $h(x) = [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)]$. આપણે $h(-x)$ ની ગણતરી કરીએ: $h(-x) = [f(-x)+f(x)][g(-x)-g(x)]$. આને આ રીતે ફરીથી લખી શકાય: $h(-x) = [f(x)+f(-x)] \cdot -[g(x)-g(-x)]$. $h(-x) = -[f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] = -h(x)$. ચૂક્યું કે $h(-x) = -h(x)$,તેથી વિધેય $h(x)$ એ અયુગ્મ (odd) વિધેય છે. નિશ્ચિત સંકલનના ગુણધર્મ મુજબ,જો $h(x)$ અયુગ્મ વિધેય હોય,તો $\int_{-a}^{a} h(x) \, dx = 0$ થાય. તેથી,$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx = 0$.

ધારો કે $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ અને $g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ સતત વિધેયો છે. તો સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} [f(x)+f(-x)][g(x)-g(-x)] \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \frac{x^2}{1 + \tan x + \sqrt{1 + \tan^2 x}} \, dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $M = \int_{0}^{\pi / 2} \frac{\cos x}{x+2} dx$ અને $N = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin x \cos x}{(x+1)^{2}} dx$ હોય, તો $M-N$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\pi / 6}^{\pi / 3} \frac{\sin ^{3} x}{\sin ^{3} x+\cos ^{3} x} d x$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{x+\frac{\pi}{4}}{2-\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-\pi}^{\pi} \frac{\cos^2 x}{1 + a^x} dx, a > 0$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module