ધારો કે A = {x in R mid x text{ એ ધન પૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{2x}{x-1}$.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{(x-1)(2) - 2x(1)}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2}$.દરેક $x \in

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \frac{2x}{x-1}$.એક-એક વિધેય ચકાસવા માટે,વિકલન મેળવીએ: $f'(x) = \frac{(x-1)(2) - 2x(1)}{(x-1)^2} = \frac{-2}{(x-1)^2}$.દરેક $x \in A$ માટે $f'(x) વ્યાપ્ત વિધેય ચકાસવા માટે,ધારો કે $f(x) = y$. તો $y = \frac{2x}{x-1} \Rightarrow yx - y = 2x \Rightarrow x(y-2) = y \Rightarrow x = \frac{y}{y-2}$.જો $f$ વ્યાપ્ત હોય,તો દરેક $y \in R$ માટે,$A$ માં એવો $x$ હોવો જોઈએ કે જેથી $f(x) = y$.જો $y = 2$ લઈએ,તો $x = \frac{2}{0}$ મળે જે અવ્યાખ્યાયિત છે. આમ,$2$ નું $A$ માં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ નથી.વળી,જો $y = 4$ લઈએ,તો $x = \frac{4}{4-2} = 2$. પરંતુ $2$ એ ધન પૂર્ણાંક છે,તેથી $2 
otin A$.સહ-પ્રદેશ $R$ માં એવા ઘટકો છે જેનું $A$ માં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ નથી,તેથી $f$ વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f$ એક-એક છે પણ વ્યાપ્ત નથી.

ધારો કે $A = \{x \in R \mid x \text{ એ ધન પૂર્ણાંક નથી}\}$. ધારો કે વિધેય $f: A \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{2x}{x-1}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

Similar Questions

વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ પર નીચેનામાંથી કયું વિધેય એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) છે?

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f$ એ $f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f$ એ

જો $f: Z \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} 2n, & \text{જો } n > 0 \\ 1, & \text{જો } n = 0 \\ -2n-1, & \text{જો } n < 0 \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો વિધેય $f$ એ:

વિધેય $f: C \rightarrow C$ જે $f(x) = \frac{ax + b}{cx + d}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,જ્યાં $ad - bc \neq 0$,તે અચળ વિધેયમાં પરિણમે છે જો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module