ધારો કે $L$ એ સમતલો $2x + 3y + z = 1$ અને $x + 3y + 2z = 2$ ની છેદરેખા છે. જો $L$ એ ધન $X$-અક્ષ સાથે $\alpha$ ખૂણો બનાવતી હોય,તો $\cos \alpha$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\pi_1$ એ $\hat{i}+\hat{j}$ અને $\hat{j}+\hat{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે,અને $\pi_2$ એ $\hat{i}-\hat{j}$ અને $\hat{i}+\hat{j}-\hat{k}$ સદિશો દ્વારા નિર્ધારિત સમતલ છે. ધારો કે $\vec{a}$ એ $\pi_1$ અને $\pi_2$ ની છેદરેખાને સમાંતર સદિશ છે. જો $|\vec{a}|=\sqrt{14}$ હોય,તો $|\vec{a} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})|=$

ધારો કે રેખા $L: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{b} = \frac{z-a+1}{1}, b>0$ માં બિંદુ $P(1, 6, a)$ નું પ્રતિબિંબ $Q(\frac{a}{3}, 0, a+c)$ છે. જો $S(\alpha, \beta, \gamma), \alpha > 0$ એ રેખા $L$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $S$ નું બિંદુ $P$ માંથી રેખા $L$ પર દોરેલા લંબપાદ $F$ થી અંતર $2\sqrt{14}$ હોય, તો $\alpha + \beta + \gamma$ ની કિંમત શોધો:

જો રેખાઓ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ અને $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ સમતલીય હોય,તો $k$ ની કિંમત કેટલી હોઈ શકે?

સમતલો $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) = 1$ અને $\overrightarrow{r} \cdot (\hat{i} - 2\hat{j}) = -2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને બિંદુ $(1, 0, 2)$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શોધો:

ધારો કે સમતલ $P: 4x - y + z = 10$ ને સમતલ $x + y - z = 4$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\frac{\pi}{2}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. જો $\alpha$ એ બિંદુ $(2, 3, -4)$ નું સમતલ $P$ ની નવી સ્થિતિથી અંતર હોય,તો $35\alpha$ ની કિંમત શોધો.