ધારો કે bar{a} = hat{i} + 2hat{j} - 2hat{k} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,તેથી $|\bar{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 = 9$,એટલે કે $|\bar{a}| = 3$.આપેલ છે કે $|\bar{c} - \b

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3\sqrt{6}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $\bar{a} = \hat{i} + 2\hat{j} - 2\hat{k}$,તેથી $|\bar{a}|^2 = 1^2 + 2^2 + (-2)^2 = 9$,એટલે કે $|\bar{a}| = 3$.આપેલ છે કે $|\bar{c} - \bar{a}| = 2\sqrt{2}$,બંને બાજુ વર્ગ કરતા $|\bar{c}|^2 + |\bar{a}|^2 - 2(\bar{a} \cdot \bar{c}) = 8$ મળે.કારણ કે $\bar{a} \cdot \bar{c} = |\bar{c}|$,ધારો કે $|\bar{c}| = x$. તેથી $x^2 + 9 - 2x = 8$,જેનું સાદુરૂપ આપતા $x^2 - 2x + 1 = 0$ મળે,એટલે કે $(x-1)^2 = 0$,જે દર્શાવે છે કે $|\bar{c}| = 1$.હવે,$\bar{a} 	imes \bar{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & -2 \ 1 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(2-2) - \hat{j}(1+2) + \hat{k}(-1-2) = 0\hat{i} - 3\hat{j} - 3\hat{k}$.તેથી,$|\bar{a} 	imes \bar{b}| = \sqrt{0^2 + (-3)^2 + (-3)^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$.$\bar{a} 	imes \bar{b}$ અને $\bar{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $	heta = 60^{\circ}$ છે.આપણે $|(\bar{a} 	imes \bar{b}) 	imes \bar{c}| = |\bar{a} 	imes \bar{b}| |\bar{c}| \sin(60^{\circ})$ શોધવાનું છે.કિંમતો મૂકતા: $(3\sqrt{2}) 	imes (1) 	imes \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3\sqrt{6}}{2}$.

Similar Questions

જો $l_1, m_1, n_1$ અને $l_2, m_2, n_2$ એ બે લંબ રેખાઓની દિકકોસાઇન (direction cosines) હોય,તો બંને રેખાઓને લંબ હોય તેવી રેખાની દિકકોસાઇન શું હશે?

ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જેના શિરોબિંદુઓ $A \equiv(1,-1,2)$,$B \equiv(2,1,-1)$ અને $C \equiv(3,-1,2)$ છે.

જો $\vec{x}$ એકમ સદિશ હોય કે જેથી $\vec{x} \times (\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}) = -\hat{i} + \hat{k}$ થાય,તો $\vec{x}$ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module