ધારો કે $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ ત્રણ સદિશો છે જેથી $|\overline{a}|=\sqrt{3}$,$|\overline{b}|=5$,$\overline{b} \cdot \overline{c}=10$ અને $\overline{b}$ તથા $\overline{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\overline{a}$ એ સદિશ $\overline{b} \times \overline{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\overline{a} \times(\overline{b} \times \overline{c})|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{a}, \vec{b}$ અને $\vec{c}$ ત્રણ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=\sqrt{3}$,$|\vec{b}|=5$,$\vec{b} \cdot \vec{c}=10$ અને $\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ સદિશ $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ હોય,તો $|\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c})|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\overrightarrow{a}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}$ બે સદિશો છે. જો $A_1$ એ $\vec{a}, \vec{b}$ ને વિકર્ણો તરીકે ધરાવતા ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ હોય અને $A_2$ એ $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}$ ને પાસપાસેની બાજુઓ તરીકે ધરાવતા સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનું ક્ષેત્રફળ હોય,તો $A_1 \cdot A_2=$

જો $\bar{a}=2\hat{i}+3\hat{j}-\hat{k}$,$\bar{b}=-\hat{i}+2\hat{j}-4\hat{k}$ અને $\bar{c}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ હોય,તો $(\bar{a} \times \bar{b}) \cdot(\bar{a} \times \bar{c})=$

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ એ બે સમતલોના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી રેખાને સમાંતર એક શૂન્યતર સદિશ છે,જે ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થાય છે અને અનુક્રમે $(\hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{k})$ અને $(\hat{i}-\hat{j}, \hat{j}-\hat{k})$ સદિશો ધરાવે છે. જો $\theta$ એ સદિશ $\vec{a}$ અને સદિશ $\vec{b}=2\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય અને $\vec{a} \cdot \vec{b}=6$ હોય,તો ક્રમયુક્ત જોડ $(\theta, |\vec{a} \times \vec{b}|)$ ની કિંમત શોધો.

સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ,જેના વિકર્ણો $\vec{d}_1 = 2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ અને $\vec{d}_2 = \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k}$ છે,તેનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?