ધારો કે f: N rightarrow N એ f(n) = begin{case | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f: N ightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & n 	ext{ એકી છે} \ \frac{n}{2} & n 	ext{ બેકી છે} \end{cases}$ દ્વારા વ્

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f: N ightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & n 	ext{ એકી છે} \ \frac{n}{2} & n 	ext{ બેકી છે} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે.એક-એક ચકાસવા માટે: $n=1$ (એકી) અને $n=2$ (બેકી) લો.$f(1) = \frac{1+1}{2} = 1$.$f(2) = \frac{2}{2} = 1$.અહીં $f(1) = f(2)$ છે પરંતુ $1 
eq 2$,તેથી વિધેય $f$ એક-એક નથી.વ્યાપ્ત ચકાસવા માટે: કોઈપણ $y \in N$ માટે,આપણે એવું $n \in N$ શોધવું પડે કે જેથી $f(n) = y$.જો $y$ કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય,તો આપણે $n = 2y$ (જે બેકી છે) લઈ શકીએ. ત્યારે $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$.દરેક $y \in N$ માટે,એવું $n \in N$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $f(n) = y$,તેથી વિધેય $f$ વ્યાપ્ત છે.આમ,$f$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{જો } n \text{ એકી હોય} \\ \frac{n}{2}; & \text{જો } n \text{ બેકી હોય} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ:

Similar Questions

ધારો કે $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$. તો $f(1) + f(2) = 3 - f(3)$ થાય તેવા $f: A \rightarrow A$ એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $.....$ છે.

$A = \{1, 2, 3, 4\}$ અને $B = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ બે ગણ છે, અને વિધેય $f: A \rightarrow B$ એ $f(x) = x + 2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in A$. તો વિધેય $f$ એ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module