તદેવ વિધેય $I_{N}: N \rightarrow N$ ધ્યાનમાં લો,જે $I_{N}(x) = x$ દરેક $x \in N$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે. દર્શાવો કે જોકે $I_{N}$ વ્યાપ્ત (onto) છે,પરંતુ $I_{N} + I_{N}: N \rightarrow N$ જે $(I_{N} + I_{N})(x) = I_{N}(x) + I_{N}(x) = x + x = 2x$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે,તે વ્યાપ્ત નથી.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) તદેવ વિધેય $I_{N}: N \rightarrow N$ એ $I_{N}(x) = x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. કોઈપણ $y \in N$ માટે,$x = y \in N$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે જેથી $I_{N}(x) = y$,તેથી $I_{N}$ વ્યાપ્ત છે.
હવે,વિધેય $f(x) = (I_{N} + I_{N})(x) = 2x$ ધ્યાનમાં લો. આ વિધેયનો વિસ્તાર એ તમામ બેકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે,એટલે કે $\{2, 4, 6, \dots\}$.
સહ-પ્રદેશ $N = \{1, 2, 3, \dots\}$ હોવાથી,આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે $3 \in N$ જેવો ઘટક પ્રદેશ $N$ માં કોઈ પૂર્વ-પ્રતિબિંબ ધરાવતો નથી,કારણ કે $2x = 3$ નો અર્થ $x = 1.5$ થાય છે,જે પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.
તેથી,$I_{N} + I_{N}$ વ્યાપ્ત નથી.

Explore More

Similar Questions

એક વિધેય $f: R - \{ 0 \} \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x - 7, & x > 0 \\ h(x), & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય, તો $h(x) =$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, જ્યાં $x \in R$. તો,

ધારો કે વિધેયો $f$ અને $g$ એ $f: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ જ્યાં $f(x) = \sin x$ અને $g: [0, \frac{\pi}{2}] \rightarrow R$ જ્યાં $g(x) = \cos x$ છે,જ્યાં $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
વિધાન $(I)$: $f$ અને $g$ એક-એક (one-one) છે.
વિધાન $(II)$: $f+g$ એક-એક (one-one) છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f:[a, \infty) \rightarrow [b, \infty)$ જે $f(x) = 2x^2 - 3x + 5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijection) હોય,તો $3a + 2b =$

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo