मान लीजिए f: N rightarrow N इस प्रकार परिभाषि | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f: N ightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & n 	ext{ विषम है} \ \frac{n}{2} & n 	ext{ सम है}

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आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f: N ightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है: $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & n 	ext{ विषम है} \ \frac{n}{2} & n 	ext{ सम है} \end{cases}$।एकैकी (one-one) की जाँच के लिए: $n=1$ (विषम) और $n=2$ (सम) लें।$f(1) = \frac{1+1}{2} = 1$.$f(2) = \frac{2}{2} = 1$.चूँकि $f(1) = f(2)$ है लेकिन $1 
eq 2$,इसलिए फलन $f$ एकैकी नहीं है।आच्छादक (onto) की जाँच के लिए: किसी भी $y \in N$ के लिए,हमें ऐसा $n \in N$ ढूँढना है कि $f(n) = y$ हो।यदि $y$ कोई भी प्राकृतिक संख्या है,तो हम $n = 2y$ (जो सम है) ले सकते हैं। तब $f(2y) = \frac{2y}{2} = y$ होगा।चूँकि प्रत्येक $y \in N$ के लिए,ऐसा $n \in N$ मौजूद है कि $f(n) = y$,इसलिए फलन $f$ आच्छादक है।अतः,$f$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।

मान लीजिए $f: N \rightarrow N$ इस प्रकार परिभाषित है कि $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2}; & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2}; & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$। तो $f$ है:

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