ધારો કે $A = \{x, y, z, u\}$ અને $B = \{a, b\}$ છે. એક વિધેય $f: A \rightarrow B$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. વિધેય વ્યાપ્ત (onto) હોય તેની સંભાવના કેટલી?

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે તે

નીચેનામાંથી કયું વિધેય વ્યાપ્ત (surjective) છે પરંતુ એક-એક (injective) નથી?

વિધેય $f: R \rightarrow R$ જે $f(x) = \begin{cases} 2x+3, & x \leq \frac{4}{3} \\ -3x^2+8x, & x > \frac{4}{3} \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે, તે

ધારો કે $X$ એ બરાબર $5$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે અને $Y$ એ બરાબર $7$ ઘટકો ધરાવતો ગણ છે. જો $\alpha$ એ $X$ થી $Y$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા હોય અને $\beta$ એ $Y$ થી $X$ પરના વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા હોય,તો $\frac{1}{5!}(\beta-\alpha)$ ની કિંમત શોધો.

સાબિત કરો કે વિધેય $f : R \rightarrow \{ x \in R : -1 < x < 1 \}$ જે $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તે એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય છે.