ધારો કે alpha અને beta એ સમીકરણ p x^2 + q x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $p x^2 + q x + r = 0$ ના બીજ છે. $p, q, r$ એ $AP$ માં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\bet

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \sqrt{13}}{9}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $p x^2 + q x + r = 0$ ના બીજ છે. $p, q, r$ એ $AP$ માં હોવાથી,$2q = p + r$ થાય. $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = 4$ પરથી,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = 4$ મળે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$\alpha + \beta = -\frac{q}{p}$ અને $\alpha \beta = \frac{r}{p}$. આ કિંમતો મૂકતા,$\frac{-q/p}{r/p} = -\frac{q}{r} = 4$,તેથી $q = -4r$. $p + r = 2q$ હોવાથી,$p + r = 2(-4r) = -8r$,જેનો અર્થ છે કે $p = -9r$. હવે,$|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{D}}{|p|} = \frac{\sqrt{q^2 - 4pr}}{|p|}$. $q = -4r$ અને $p = -9r$ મૂકતા: $|\alpha - \beta| = \frac{\sqrt{(-4r)^2 - 4(-9r)(r)}}{|-9r|} = \frac{\sqrt{16r^2 + 36r^2}}{9|r|} = \frac{\sqrt{52r^2}}{9|r|} = \frac{2|r|\sqrt{13}}{9|r|} = \frac{2\sqrt{13}}{9}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3-6x^2+11x+6=0$ ના બીજ હોય,તો $\Sigma \alpha^2 \beta+\Sigma \alpha \beta^2$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $4x^2 + 3x + 7 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = $

$a$ ના કયા મૂલ્ય માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(a^2 - 5a + 3) x^2 + (3a - 1) x + 2 = 0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય ($/3$ માં)?

જો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ માં,બીજનો સરવાળો તેમના વ્યસ્તના વર્ગોના સરવાળા જેટલો હોય,તો $\frac{c}{a}, \frac{a}{b}, \frac{b}{c}$ એ શેમાં છે?

જો $\alpha$ અને $\beta$ બે વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય જે $\alpha^2 + \beta^2 = 5$ અને $3(\alpha^5 + \beta^5) = 11(\alpha^3 + \beta^3)$ નું સમાધાન કરે છે,તો $\alpha \beta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module