ધારો કે z અને w બે ભિન્ન શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ પદોને ગોઠવતા: $|z|^2 w + w = |w|^2 z + z$ $(|z|^2 + 1) w = (|w|^2 + 1) z$ $z$ અને $w$ શૂન્યતર હોવાથી: $\f

Vedclass · Accepted Answer

$z \bar{w} = 1$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ પદોને ગોઠવતા: $|z|^2 w + w = |w|^2 z + z$ $(|z|^2 + 1) w = (|w|^2 + 1) z$ $z$ અને $w$ શૂન્યતર હોવાથી: $\frac{z}{|z|^2 + 1} = \frac{w}{|w|^2 + 1}$ ધારો કે $\frac{z}{|z|^2 + 1} = \frac{w}{|w|^2 + 1} = k$ તેથી $z = k(|z|^2 + 1)$ અને $w = k(|w|^2 + 1)$ $z$ અને $w$ સંકર સંખ્યાઓ હોવાથી,$k$ વાસ્તવિક સંખ્યા હોવી જોઈએ. જો $k$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{z}{w} = \frac{|z|^2 + 1}{|w|^2 + 1}$,જે એક વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તેથી,$z = cw$ જ્યાં $c 
eq 1$ એક વાસ્તવિક અચળાંક છે. મૂળ સમીકરણમાં $z = cw$ મૂકતા: $c^2 |w|^2 w - c |w|^2 w = (c - 1) w$ $w 
eq 0$ હોવાથી,$w$ વડે ભાગતા: $c |w|^2 (c - 1) = c - 1$ $z 
eq w$ હોવાથી,$c 
eq 1$,તેથી $(c - 1)$ વડે ભાગતા: $c |w|^2 = 1 \Rightarrow c = \frac{1}{|w|^2}$ તેથી,$z = \frac{w}{|w|^2} = \frac{w}{w \bar{w}} = \frac{1}{\bar{w}}$ આમ,$z \bar{w} = 1$ મળે છે.

ધારો કે $z$ અને $w$ બે ભિન્ન શૂન્યતર સંકર સંખ્યાઓ છે. જો $|z|^2 w - |w|^2 z = z - w$ હોય,તો:

Similar Questions

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^{2} + (2i - 1) = 0$ ના બીજ છે. તો,$|\alpha^{8} + \beta^{8}|$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z+2|=1$ અને $\operatorname{Im}\left(\frac{z+1}{z+2}\right)=\frac{1}{5}$ થાય. તો $|\operatorname{Re}(\overline{z+2})|$ નું મૂલ્ય શોધો:

ધારો કે $z=x+iy$ અને $w=u+iv$ એ એકમ વર્તુળ પરના સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $z^2+w^2=1$ થાય. તો ક્રમિત જોડ $(z, w)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

કિંમત શોધો: $\left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) + \sqrt{z_1 z_2} \right| + \left| \frac{1}{2}(z_1 + z_2) - \sqrt{z_1 z_2} \right|$

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યોનો સમૂહ શોધો જેથી $\frac{1-i \cos \theta}{1+2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા બને.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module