ધારો કે z=x+iy એ એક સંકર સંખ્યા છે જ્યાં x, y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\bar{z} z^3+z \bar{z}^3=350$$\Rightarrow z \bar{z}(z^2+\bar{z}^2)=350$ધારો કે $z=x+iy$,તો $\bar{z}=x-iy$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$(

Vedclass · Accepted Answer

$48$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\bar{z} z^3+z \bar{z}^3=350$$\Rightarrow z \bar{z}(z^2+\bar{z}^2)=350$ધારો કે $z=x+iy$,તો $\bar{z}=x-iy$.આ કિંમતો સમીકરણમાં મૂકતા:$(x+iy)(x-iy)[(x+iy)^2+(x-iy)^2]=350$$(x^2+y^2)[(x^2-y^2+2ixy)+(x^2-y^2-2ixy)]=350$$(x^2+y^2) \cdot 2(x^2-y^2)=350$$(x^2+y^2)(x^2-y^2)=175$અહીં $x, y \in \mathbb{Z}$ હોવાથી,$x^2+y^2=25$ અને $x^2-y^2=7$ મળે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2x^2=32$ $\Rightarrow x^2=16$ $\Rightarrow x=\pm 4$.બંને સમીકરણોની બાદબાકી કરતા: $2y^2=18$ $\Rightarrow y^2=9$ $\Rightarrow y=\pm 3$.લંબચોરસના શિરોબિંદુઓ $(4,3), (4,-3), (-4,-3),$ અને $(-4,3)$ છે.બાજુઓની લંબાઈ $6$ અને $8$ છે.ક્ષેત્રફળ $= 6 	imes 8 = 48$ ચોરસ એકમ.

Similar Questions

જો $|z_1|=1, |z_2|=2, |z_3|=3$ અને $|9z_1z_2 + 4z_1z_3 + z_2z_3| = 12$ હોય,તો $|z_1 + z_2 + z_3|$ ની કિંમત કેટલી થાય :-

સંકર સમતલમાં કોઈપણ $Circle$ નું સમીકરણ $z \bar{z} + b \bar{z} + \bar{b} z + c = 0$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $b \in \mathbb{C}$ અને $c \in \mathbb{R}$.

જો $w = \frac{z}{z - \frac{1}{3}i}$ અને $|w| = 1$,જ્યાં $i = \sqrt{-1}$ હોય,તો $z$ એ

સીધી રેખા $z = -i \bar{z}$ માં સંકર સંખ્યા $(3 + 2i)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module