माना $z=x+iy$ एक सम्मिश्र संख्या है जहाँ $x, y \in \mathbb{Z}$ है। तो,उस आयत का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) जिसके शीर्ष समीकरण $\bar{z} \cdot z^3+z \cdot \bar{z}^3=350$ के मूल हैं,क्या होगा?

मान लीजिए $a, b \in \mathbb{R}$ और समीकरण $z^2+az+b=0$ के मूल $\alpha, \beta$ सम्मिश्र हैं। यदि मूल बिंदु,$\alpha$ और $\beta$ आर्गंड तल पर एक समबाहु त्रिभुज के शीर्षों का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो

मान लीजिए $z=x+iy$ और एक बिंदु $P$ आर्गंड समतल में $z$ को दर्शाता है। यदि $\frac{z-1}{z+i}$ का वास्तविक भाग $1$ है,तो $P$ के बिंदुपथ पर स्थित बिंदु है

समीकरण $z^2(1-z^2)=16$,$z \in \mathbb{C}$ के हल किस वक्र पर स्थित हैं?

$\alpha, \beta, z \in \mathbb{C}$ और $\lambda > 1$ के लिए,यदि $\sqrt{\lambda - 1}$ वृत्त $|z - \alpha|^2 + |z - \beta|^2 = 2\lambda$ की त्रिज्या है,तो $|\alpha - \beta|$ का मान $.............$ है।

मान लीजिए $\left|\frac{\bar{z}-i}{2 \bar{z}+i}\right|=\frac{1}{3}$,जहाँ $z \in \mathbb{C}$,$C$ केंद्र वाले एक वृत्त का समीकरण है। यदि $(0,0)$,$C$ और $(\alpha, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल $11$ वर्ग इकाई है,तो $\alpha^2$ का मान ज्ञात कीजिए।