ધારો કે $S$ એ રેખા $x-2y-4=0$ અને યામ અક્ષો દ્વારા બનતા ત્રિકોણનું પરિવૃત છે. જો $P(-2, -4)$ એ વર્તુળ $S$ ના સમતલમાં એક બિંદુ હોય અને $Q$ એ $S$ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ હોય,તો $PQ=$

જો એક વર્તુળ $C$ જે બિંદુ $(4, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તે વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y=12$ ને બિંદુ $(1, -1)$ આગળ બહારથી સ્પર્શે છે,તો $C$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

ધારો કે $C_1$ અને $C_2$ બે વર્તુળો છે જે બિંદુ $A$ પર બહારથી એકબીજાને સ્પર્શે છે. ધારો કે $AB$ એ વર્તુળ $C_1$ નો વ્યાસ છે. વર્તુળ $C_2$ માટે એક છેદિકા $BA_3$ દોરો,જે વર્તુળ $C_1$ ને બિંદુ $A_1$ (જ્યાં $A_1 \neq A$) પર અને વર્તુળ $C_2$ ને બિંદુઓ $A_2$ અને $A_3$ પર છેદે છે. જો $BA_1 = 2$,$BA_2 = 3$ અને $BA_3 = 4$ હોય,તો વર્તુળો $C_1$ અને $C_2$ ની ત્રિજ્યાઓ અનુક્રમે કેટલી હશે?

વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $x^{2}+y^{2}-6x-8y-24=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

એક રેખા વર્તુળ $x^2+y^2-4x-4y-8=0$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં મળે છે. જો $P(2,-2)$ એ વર્તુળ પરનું એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=2$ થાય,તો રેખા $AB$ નું સમીકરણ શું છે?

જો $(-1, 0)$ થી વર્તુળ $x^2+y^2-5x+4y-2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.