मान लीजिए a और b शून्येतर वास्तविक संख्याएँ ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$ और $ab = 5/2 \quad \dots (i)$ परिवर्त आव्यूह $A^T = \begin{bmatrix} a & b \ -b

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$2x^2 \pm 10x + 5 = 0$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $A = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix}$ और $ab = 5/2 \quad \dots (i)$ परिवर्त आव्यूह $A^T = \begin{bmatrix} a & b \ -b & a \end{bmatrix}$ है। तब $AA^T = \begin{bmatrix} a & -b \ b & a \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \ -b & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a^2 + b^2 & 0 \ 0 & a^2 + b^2 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है। दिया गया है कि $AA^T = 20I = \begin{bmatrix} 20 & 0 \ 0 & 20 \end{bmatrix}$,इसलिए $a^2 + b^2 = 20$ है। सर्वसमिका $(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab$ का उपयोग करने पर,$(a+b)^2 = 20 + 2(5/2) = 20 + 5 = 25$ प्राप्त होता है। अतः,$a+b = \pm 5$ है। $a$ और $b$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (a+b)x + ab = 0$ होता है। मान रखने पर,$x^2 \mp 5x + 5/2 = 0$ प्राप्त होता है। $2$ से गुणा करने पर,$2x^2 \mp 10x + 5 = 0$ प्राप्त होता है।

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यदि $[x \ -5 \ -1]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 0 & 3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x \\ 4 \\ 1 \end{bmatrix} = O$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

$A$ और $B$ ऐसे $3 \times 3$ आव्यूह हैं कि $AB + A + B = 0$,तो:

यदि आव्यूह $A=\begin{bmatrix} 0 & 2 \\ K & -1 \end{bmatrix}$ समीकरण $A(A^{3}+3I)=2I$ को संतुष्ट करता है,तो $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना कि $\theta = \frac{\pi}{5}$ और $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$. यदि $B = A + A^4$ है,तो $\det(B)$

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