मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक फलन है जो $f(x) = \frac{2x+1}{3}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$,$f$ के प्रांत का एक ऐसा अवयव है जिसका प्रतिबिंब $\frac{1}{\alpha}$ है,तो ऐसी सभी संभावित $\alpha$ के मानों का योग क्या है?

  • A
    $\frac{-1}{2}$
  • B
    $\frac{1}{2}$
  • C
    $\frac{5}{2}$
  • D
    $0$

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यदि $f(x + ay, x - ay) = axy$ है,तो $f(x, y)$ का मान क्या होगा?

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मान लीजिए $\sum\limits_{k = 1}^{10} {f(a + k)} = 16(2^{10} - 1),$ जहाँ फलन $f$ सभी प्राकृतिक संख्याओं $x, y$ के लिए $f(x + y) = f(x)f(y)$ को संतुष्ट करता है और $f(1) = 2$ है। तो प्राकृतिक संख्या $a$ है

मान लीजिए $f$ एक बहुपद फलन है ताकि $\log_2(f(x)) = (\log_2 (2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{9} + \dots \infty)) \cdot \log_3 (1 + \frac{f(x)}{f(1/x)}), x > 0$ और $f(6) = 37$ है। तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि एक फलन $f$,सभी $m, n \in \mathbb{N}$ के लिए $f(m+n) = f(m) + f(n)$ और $f(1) = 1$ को संतुष्ट करता है,तो सबसे बड़ी प्राकृतिक संख्या $\lambda$ ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\sum_{k=1}^{2022} f(\lambda+k) \leq (2022)^2$ हो।

यदि $f(a) = a^2 + a + 1$ है,तो समीकरण $f(a^2) = 3f(a)$ के हलों की संख्या क्या है?

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