मान लीजिए f(x) = cos(ax) + sin(x) एक आवर्ती फ | vedclass

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Question

(B) एक फलन $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ आवर्ती होता है यदि $f_1(x)$ और $f_2(x)$ दोनों आवर्ती हों और उनके आवर्तकालों का अनुपात एक परिमेय संख्या हो।यहाँ,$f_

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परिमेय

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(B) एक फलन $f(x) = f_1(x) + f_2(x)$ आवर्ती होता है यदि $f_1(x)$ और $f_2(x)$ दोनों आवर्ती हों और उनके आवर्तकालों का अनुपात एक परिमेय संख्या हो।यहाँ,$f_1(x) = \cos(ax)$ का आवर्तकाल $T_1 = \frac{2\pi}{|a|}$ है और $f_2(x) = \sin(x)$ का आवर्तकाल $T_2 = 2\pi$ है।$f(x)$ के आवर्ती होने के लिए,अनुपात $\frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi/|a|}{2\pi} = \frac{1}{|a|}$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए।यदि $\frac{1}{|a|}$ एक परिमेय संख्या है,तो $|a|$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए,जिसका अर्थ है कि $a$ एक परिमेय संख्या है।अतः,$a$ एक परिमेय संख्या होनी चाहिए। इसलिए,विकल्प $B$ सही है।

मान लीजिए $f(x) = \cos(ax) + \sin(x)$ एक आवर्ती फलन है। तो $a$ क्या होना चाहिए?

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$f(x) = \frac{2 \sin \left(\frac{\pi x}{3}\right) \cos \left(\frac{2 \pi x}{5}\right)}{3 \tan \left(\frac{7 \pi x}{2}\right) - 5 \sec \left(\frac{5 \pi x}{3}\right)}$ फलन का आवर्तनांक क्या है?

$n \in \mathbb{Z}$ का वह मान जिसके लिए फलन $f(x) = \frac{\sin(nx)}{\sin(x/n)}$ का आवर्तकाल $4\pi$ है,है

मान लीजिए $f(x) = \sin^2 x + \cos^4 x + 2$ और $g(x) = \cos(\cos x) + \cos(\sin x)$ है। यदि $f(x)$ और $g(x)$ का आवर्तकाल क्रमशः $T_1$ और $T_2$ है,तो:

फलन $f(x) = \cos 4x + \tan 3x$ का आवर्तनांक (period) है

$\sin \theta - \sqrt{3} \cos \theta$ का आवर्तकाल (period) है

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