ધારો કે f: N rightarrow N એક વિધેય છે જે દરેક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy$ છે. ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $a(x+y)^2 + b(x+y) + c = (ax^2 + bx + c

Vedclass · Accepted Answer

$275$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x) + f(y) + xy$ છે. ધારો કે $f(x) = ax^2 + bx + c$. આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $a(x+y)^2 + b(x+y) + c = (ax^2 + bx + c) + (ay^2 + by + c) + xy$. $a(x^2 + 2xy + y^2) + bx + by + c = ax^2 + ay^2 + bx + by + 2c + xy$. $xy$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,$2a = 1$,તેથી $a = 1/2$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા,$c = 2c$,તેથી $c = 0$. $f(1) = 2$ આપેલ હોવાથી,$a(1)^2 + b(1) = 2$,તેથી $1/2 + b = 2$,જે $b = 3/2$ આપે છે. આમ,$f(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{3}{2}x = \frac{x(x+3)}{2}$. આપણે $\sum_{k=1}^{10} f(k) = \sum_{k=1}^{10} (\frac{1}{2}k^2 + \frac{3}{2}k) = \frac{1}{2} \sum_{k=1}^{10} k^2 + \frac{3}{2} \sum_{k=1}^{10} k$ ની ગણતરી કરવાની છે. સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા: $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$. $n=10$ માટે: $\sum k^2 = \frac{10(11)(21)}{6} = 385$ અને $\sum k = \frac{10(11)}{2} = 55$. સરવાળો $= \frac{1}{2}(385) + \frac{3}{2}(55) = 192.5 + 82.5 = 275$.

ધારો કે $f: N \rightarrow N$ એક વિધેય છે જે દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x)+f(y)+xy$ નું પાલન કરે છે. જો $f(1)=2$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{10} f(k)=$

Similar Questions

જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

જો $f(10-x)=3x^2+4x-5$ અને $f(x)=px^2+qx+r$ હોય,તો $p+q+r$ ની કિંમત શોધો.

જો $3 f(x) - f\left(\frac{1}{x}\right) = 8 \log_2 x^3$ અને $x > 0$ હોય,તો $f(2), f(4), f(8)$ શેમાં છે?

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module