ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. $A$ થી $A$ પરના એવા વિધેયો $f$ ની સંખ્યા શોધો કે જેથી જ્યારે $m + n = 7$ હોય ત્યારે $f(m) + f(n) = 7$ થાય.

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

ધારો કે $A = R - \{3\}$ અને $B = R - \{1\}$ છે. વિધેય $f: A \rightarrow B$ ને $f(x) = \left(\frac{x-2}{x-3}\right)$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત કરો. શું $f$ એક-એક અને વ્યાપ્ત છે? તમારા જવાબનું સમર્થન કરો.

ગણ $A$ માં $3$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $4$ ઘટકો છે. $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

નીચેનામાંથી કયું વિધેય યુગ્મ (even) વિધેય છે?

વિધેય $f : \{1, 3, 5, 7, \ldots, 99\} \rightarrow \{2, 4, 6, 8, \ldots, 100\}$ માટે,જો $f(3) \geq f(9) \geq f(15) \geq f(21) \geq \ldots \geq f(99)$ હોય,તો આવા એક-એક અને વ્યાપ્ત (bijective) વિધેયોની સંખ્યા શોધો.