मान लीजिए [x] सबसे बड़ा पूर्णांक leq x दर्शात | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\sin x \sqrt{4 \cos^2 x} = \frac{2+x-[x]}{1-x+[x]}$.चूंकि $x-[x] = \{x\}$,समीकरण $\sin x \cdot 2|\cos x| = \frac{2+\{x\}}{1-\{x\

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शून्य के बराबर है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $\sin x \sqrt{4 \cos^2 x} = \frac{2+x-[x]}{1-x+[x]}$.चूंकि $x-[x] = \{x\}$,समीकरण $\sin x \cdot 2|\cos x| = \frac{2+\{x\}}{1-\{x\}}$ बन जाता है।$x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}ight]$ के लिए,$\cos x > 0$ है,इसलिए $|\cos x| = \cos x$.समीकरण $\sin 2x = \frac{2+\{x\}}{1-\{x\}}$ में सरल हो जाता है।अंतराल $x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}ight]$ में,$\sin 2x$ का अधिकतम मान $\sin\left(\frac{2\pi}{3}ight) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$ है।व्यंजक $f(\{x\}) = \frac{2+\{x\}}{1-\{x\}}$ के लिए $\{x\} \in [0, 1)$,न्यूनतम मान $\{x\} = 0$ पर प्राप्त होता है,जो $f(0) = \frac{2+0}{1-0} = 2$ है।चूंकि बाईं ओर का अधिकतम मान $(0.866)$ दाईं ओर के न्यूनतम मान $(2)$ से कम है,इसलिए दिए गए अंतराल में $x$ के लिए कोई हल नहीं है।अतः,$k = 0$.इसलिए,$x \in \left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{3}ight]$ के लिए $k^{	an^2 x} = 0^{	an^2 x} = 0$ होता है।

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