ધારો કે f: R rightarrow R એ f(x)=begin{cases} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = 2$. પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)$ એ $x=0$ આગળ સતત છે,તેથી $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = f(0) = 2$. પ્રથમ,ડાબી બાજુની લક્ષ $(LHL)$ શોધો: $\lim_{x \rightarrow 0^-} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} f(-h) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \beta + \left[ \frac{\sin(-h) - (-h)}{(-h)^3} \right] \right) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \beta + \left[ \frac{-\sin h + h}{-h^3} \right] \right) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \beta + \left[ \frac{\sin h - h}{h^3} \right] \right)$. ટેલર શ્રેણીના વિસ્તરણ $\sin h = h - \frac{h^3}{6} + \dots$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\frac{\sin h - h}{h^3} = \frac{-h^3/6}{h^3} = -\frac{1}{6}$ મળે છે. આમ,$LHL$ $= \beta + [-1/6] = \beta - 1$. કારણ કે $LHL$ $= f(0)$,તેથી $\beta - 1 = 2 \Rightarrow \beta = 3$. હવે,જમણી બાજુની લક્ષ $(RHL)$ શોધો: $\lim_{x \rightarrow 0^+} f(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \left( \alpha + \frac{\sin [h]}{h} \right)$. $0 કારણ કે $RHL$ $= f(0)$,તેથી $\alpha = 2$. અંતે,$\beta - \alpha = 3 - 2 = 1$.

Similar Questions

જો $f(x) = \left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{\frac{1}{x}}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $f(0) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module