ધારો કે alpha અને beta (alpha

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^2$ અને $g(x) = \cos x$,તેથી $g(f(x)) = \cos(x^2)$.દ્વિઘાત સમીકરણ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$ માટે,બીજ નીચે મુજબ મળે છે:$x =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} (\sin \frac{\pi^2}{9} - \sin \frac{\pi^2}{36})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = x^2$ અને $g(x) = \cos x$,તેથી $g(f(x)) = \cos(x^2)$.દ્વિઘાત સમીકરણ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$ માટે,બીજ નીચે મુજબ મળે છે:$x = \frac{9\pi \pm \sqrt{(9\pi)^2 - 4(18)(\pi^2)}}{2(18)} = \frac{9\pi \pm \sqrt{81\pi^2 - 72\pi^2}}{36} = \frac{9\pi \pm 3\pi}{36}$.આમ,બીજ $x = \frac{12\pi}{36} = \frac{\pi}{3}$ અને $x = \frac{6\pi}{36} = \frac{\pi}{6}$ છે.$\alpha આપણે $I = \int_{\pi/6}^{\pi/3} x \cos(x^2) dx$ ની કિંમત શોધવાની છે.ધારો કે $t = x^2$,તેથી $dt = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{dt}{2}$.જ્યારે $x = \frac{\pi}{6}$,ત્યારે $t = \frac{\pi^2}{36}$. જ્યારે $x = \frac{\pi}{3}$,ત્યારે $t = \frac{\pi^2}{9}$.સંકલનમાં આ કિંમતો મૂકતા:$I = \int_{\pi^2/36}^{\pi^2/9} \cos(t) \frac{dt}{2} = \frac{1}{2} [\sin(t)]_{\pi^2/36}^{\pi^2/9} = \frac{1}{2} (\sin \frac{\pi^2}{9} - \sin \frac{\pi^2}{36})$.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ $(\alpha < \beta)$ એ $18x^2 - 9\pi x + \pi^2 = 0$,$f(x) = x^2$,અને $g(x) = \cos x$ ના બીજ છે. તો $\int_{\alpha}^{\beta} x (g \circ f(x)) dx =$

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sin x+\cos x}{\sqrt{\sin 2 x}} d x$ ની કિંમત શોધો.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\sqrt {\ln \left( {\frac{\pi }{2}} \right)} } {\cos \left( {{e^{{x^2}}}} \right)} \cdot 2x {e^{{x^2}}}dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો:
$\int_{4}^{9} \frac{\sqrt{x}}{\left(30-x^{\frac{3}{2}}\right)^{2}} d x$

$\int_{8}^{18} \frac{1}{(x+2) \sqrt{x-3}} \, dx = $

$\int_0^{\pi /2} \frac{\sin x \cos x}{1 + \sin^4 x} \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module