मान लीजिए $\vec{a} = 3 \hat{i} + 4 \hat{j} - 5 \hat{k}$ और $\vec{b} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ है। $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के समतल के लंबवत सदिश पर सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के योग का प्रक्षेप ज्ञात कीजिए।

$r \times a = b \times a;\,\,r \times b = a \times b;\,\,a \ne 0;\,\,b \ne 0;\,\,a \ne \lambda b;\,\,a$ लंबवत नहीं है $b$ के,तो $r = $

मान लीजिए $\vec{u} = \hat{i} + \hat{j}$,$\vec{v} = \hat{i} - \hat{j}$ और $\vec{w} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ है। यदि $\hat{n}$ एक इकाई सदिश है ताकि $\vec{u} \cdot \hat{n} = 0$ और $\vec{v} \cdot \hat{n} = 0$,तो $|\vec{w} \cdot \hat{n}| = ....$

मान लीजिए $a, b$ और $c$ तीन समतलीय इकाई सदिश हैं। एक इकाई सदिश $d$ उनके लंबवत है। यदि $(a \times b) \times (c \times d) = \frac{3}{26} i - \frac{2}{13} j + \frac{6}{13} k$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $30^\circ$ है, तो $c$ का मान क्या होगा...

यदि $|a|=2, |b|=3$ और $a$ तथा $b$ के बीच का कोण $\theta = \frac{\pi}{6}$ है,तो $|a \times b|^2$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $\overrightarrow{a}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ और $\overrightarrow{b}=\lambda \hat{j}+2 \hat{k}$, जहाँ $\lambda \in \mathbb{Z}$, दो सदिश हैं। मान लीजिए $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b}$ और $\overrightarrow{d}$, $yz$-समतल में $2$ परिमाण वाला एक सदिश है। यदि $|\overrightarrow{c}|=\sqrt{53}$ है, तो $(\overrightarrow{c} \cdot \overrightarrow{d})^2$ का अधिकतम संभव मान क्या है?