ધારો કે (sqrt{2}+sqrt[3]{3})^{6144} ના વિસ્તર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3})^{6144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{6144}{r} 2^{(6144-r)/2} 3^{r/3}$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$r$ એ $3$ નો ગુણ

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(C) $(\sqrt{2}+\sqrt[3]{3})^{6144}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = \binom{6144}{r} 2^{(6144-r)/2} 3^{r/3}$ છે.પદ સંમેય હોવા માટે,$r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ અને $6144-r$ એ $2$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.આમ,$r$ એ $6$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $0 \le r \le 6144$ હોવાથી,$r = 6k$ જ્યાં $0 \le k \le 1024$.તેથી,$K = 1025$.હવે,$f(x) = \frac{1-x}{1-x^{32}} = (1-x)(1+x^{32}+x^{64}+\dots)$ છે.તેથી,$\alpha_P = 1$ જો $P$ એ $32$ નો ગુણક હોય,$\alpha_P = -1$ જો $P-1$ એ $32$ નો ગુણક હોય,અને અન્યથા $0$.$K = 1025$ માટે,$\alpha_{1025} = -1$,$\alpha_{1026} = 0$,અને $\alpha_{1024} = 1$.તેથી,$\alpha_{K}-\alpha_{K+1}-\alpha_{K-1} = -1 - 0 - 1 = -2$.

Similar Questions

શ્રેણી $2 \times 1 \times {}^{20}C_4 - 3 \times 2 \times {}^{20}C_5 + 4 \times 3 \times {}^{20}C_6 - 5 \times 4 \times {}^{20}C_7 + \dots + 18 \times 17 \times {}^{20}C_{20}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\sum\limits_{n = 0}^4 {{{\left( {1009 - 2n} \right)}^4} \binom{4}{n} {\left( { - 1} \right)^n}}$ ની કિંમત શું છે?

ધારો કે $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,તો $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ ની કિંમત શોધો.

જો $(1 + x - 3x^2)^{2145} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots$ હોય,તો $a_0 - a_1 + a_2 - a_3 + \dots$ નો છેલ્લો અંક કયો હશે?

$(1 + x)^2 (1 + x^2)^3 (1 + x^3)^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ નો સહગુણક કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module