मान लीजिए a,(3 cos theta - 4 sin theta) का अध | vedclass

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Question

(C) $3 \cos 	heta - 4 \sin 	heta$ का अधिकतम मान $\sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$ है। अतः,$a = 5$ है। दिया गया है $\alpha = 5 \sin^2 	heta \cos^3 	heta$ औ

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$5$

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(C) $3 \cos 	heta - 4 \sin 	heta$ का अधिकतम मान $\sqrt{3^2 + (-4)^2} = 5$ है। अतः,$a = 5$ है। दिया गया है $\alpha = 5 \sin^2 	heta \cos^3 	heta$ और $\beta = 5 \sin^3 	heta \cos^2 	heta$। तब $\alpha^2 + \beta^2 = 25 \sin^4 	heta \cos^6 	heta + 25 \sin^6 	heta \cos^4 	heta = 25 \sin^4 	heta \cos^4 	heta (\cos^2 	heta + \sin^2 	heta) = 25 \sin^4 	heta \cos^4 	heta$। इसलिए,$(\alpha^2 + \beta^2)^5 = (25 \sin^4 	heta \cos^4 	heta)^5 = 5^{10} \sin^{20} 	heta \cos^{20} 	heta$। साथ ही,$\alpha \beta = 25 \sin^5 	heta \cos^5 	heta$। तब $(\alpha \beta)^4 = (25 \sin^5 	heta \cos^5 	heta)^4 = 5^8 \sin^{20} 	heta \cos^{20} 	heta$। अंत में,$\sqrt{\frac{(\alpha^2 + \beta^2)^5}{(\alpha \beta)^4}} = \sqrt{\frac{5^{10} \sin^{20} 	heta \cos^{20} 	heta}{5^8 \sin^{20} 	heta \cos^{20} 	heta}} = \sqrt{5^2} = 5$।

List-$I$	List-$II$
$(I) \ 3 \sin^2 x + 4 \cos^2 x - 2$	$(a) \ [\frac{1}{4}, 1]$
$(II) \ \cos^2 x + \sin^4 x$	$(b) \ [-\frac{1}{4}, \frac{1}{4}]$
$(III) \ \sin^6 x + \cos^6 x$	$(c) \ [1, 2]$
$(IV) \ \cos x \cos(\frac{2 \pi}{3} + x) \cos(\frac{2 \pi}{3} - x)$	$(d) \ [\frac{3}{4}, 1]$
	$(e) \ [0, 1]$

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