A, B और C के लिए,यदि A+B+C=0 है,तो sin(2A) + | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $A+B+C=0$,इसलिए $A+B = -C$. दोनों पक्षों का $\sin$ लेने पर,$\sin(A+B) = \sin(-C) = -\sin(C)$. अब,व्यंजक $\sin(2A) + \sin(2B) + \sin(2C

Vedclass · Accepted Answer

$-4 \sin(A) \sin(B) \sin(C)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है $A+B+C=0$,इसलिए $A+B = -C$. दोनों पक्षों का $\sin$ लेने पर,$\sin(A+B) = \sin(-C) = -\sin(C)$. अब,व्यंजक $\sin(2A) + \sin(2B) + \sin(2C)$ पर विचार करें: $\sin(2A) + \sin(2B) + \sin(2C) = 2 \sin(A+B) \cos(A-B) + 2 \sin(C) \cos(C)$ चूंकि $A+B = -C$,इसलिए $\cos(A+B) = \cos(-C) = \cos(C)$. $\sin(A+B) = -\sin(C)$ और $\cos(C) = \cos(A+B)$ रखने पर: $= 2(-\sin(C)) \cos(A-B) + 2 \sin(C) \cos(A+B)$ $= -2 \sin(C) [\cos(A-B) - \cos(A+B)]$ सर्वसमिका $\cos(x-y) - \cos(x+y) = 2 \sin(x) \sin(y)$ का उपयोग करने पर: $= -2 \sin(C) [2 \sin(A) \sin(B)]$ $= -4 \sin(A) \sin(B) \sin(C)$.

$A, B$ और $C$ के लिए,यदि $A+B+C=0$ है,तो $\sin(2A) + \sin(2B) + \sin(2C)$ का मान क्या होगा?

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