ધારો કે $I$ એ $6$ ક્રમનો એકમ શ્રેણિક છે. ધારો કે $A = (a_{ij})$ એ $6$ ક્રમનો ચોરસ શ્રેણિક છે જેથી $a_{ij} = \begin{cases} 1, & \text{જો } i+j=7 \\ 0, & \text{જો } i+j \neq 7 \end{cases}$. તો $(A(\text{adj } A) A^{-1}) A^2 = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & \cot \frac{\theta}{2} \\ -\cot \frac{\theta}{2} & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1} =$

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$. જો $A^{-1} = \alpha I + \beta A$ હોય,જ્યાં $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ અને $I$ એ $2 \times 2$ એકમ શ્રેણિક છે,તો $4(\alpha - \beta)$ ની કિંમત શોધો:

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 5 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 3 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$, અને $A^{-1} = \begin{bmatrix} \gamma & -1 & 1 \\ \alpha & 6 & -5 \\ \beta & -2 & 2 \end{bmatrix}_{3 \times 3}$, તો $|\alpha \cdot \beta \cdot \gamma| = $ (જ્યાં $| \cdot |$ નિરપેક્ષ મૂલ્ય દર્શાવે છે)

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $|5 \times \text{adj} A|=5$ થાય,તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

જો $B=\left[\begin{array}{ll}1 & 3 \\ 1 & \alpha\end{array}\right]$ એ શ્રેણિક $A$ નો એડજોઈન્ટ (adjoint) હોય અને $|A|=2$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.