ધારો કે f:[0,10] rightarrow [1,20] એ એક વિધેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \ 10, & 6 \leq x \leq 7 \ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ છે.અંતરાલ $

Vedclass · Accepted Answer

વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \ 10, & 6 \leq x \leq 7 \ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ છે.અંતરાલ $x \in [6, 7]$ માટે, $f(x) = 10$ છે. કારણ કે વિધેય અંતરાલ $[6, 7]$ માં તમામ $x$ માટે સમાન કિંમત ધારણ કરે છે, તેથી તે એક-એક નથી.હવે, $f(x)$ નો વિસ્તાર શોધીએ:$0 \leq x \leq 6$ માટે, $f(x) = \frac{60-5x}{3}$. જેમ $x$ એ $0$ થી $6$ સુધી જાય છે, તેમ $f(x)$ એ $\frac{60}{3} = 20$ થી $\frac{60-30}{3} = 10$ સુધી જાય છે. તેથી, વિસ્તાર $[10, 20]$ છે.$6 \leq x \leq 7$ માટે, $f(x) = 10$ છે. તેથી, વિસ્તાર ${10}$ છે.$7 \leq x \leq 10$ માટે, $f(x) = 31-3x$. જેમ $x$ એ $7$ થી $10$ સુધી જાય છે, તેમ $f(x)$ એ $31-21 = 10$ થી $31-30 = 1$ સુધી જાય છે. તેથી, વિસ્તાર $[1, 10]$ છે.આ વિસ્તારોનો યોગગણ $[1, 10] \cup {10} \cup [10, 20] = [1, 20]$ થાય છે.અહીં વિસ્તાર $[1, 20]$ એ સહ-પ્રદેશ $[1, 20]$ જેટલો હોવાથી, વિધેય વ્યાપ્ત છે.આમ, $f(x)$ એ વ્યાપ્ત છે પણ એક-એક નથી.

Similar Questions

જો $f: N \rightarrow R$ એ $f(1)=-1$ અને $n \geq 1$ માટે $f(n+1)=3f(n)+2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f$ એ

વિધેય $f(x) = \frac{e^{2x} - 1}{e^{2x} + 1}$ એ

$f:[-2,2] \rightarrow[-2,2]$ અને $g:[-2,2] \rightarrow[0,4]$ એ બે વિધેયો છે જે $f(x)=\begin{cases} -2, & -2 \leq x \leq 0 \\ x^2-2, & 0 \leq x \leq 2 \end{cases}$ અને $g(x)=|f(x)|+f(|x|)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે, તો

વિધેય $f: Z \rightarrow Z$ માટે $f(x) = x^{2}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેયની એક-એક (injectivity) અને વ્યાપ્ત (surjectivity) ચકાસો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module