मान लीजिए f:[0,10] rightarrow [1,20] एक फलन ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \ 10, & 6 \leq x \leq 7 \ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ है।अंतराल

Vedclass · Accepted Answer

आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं

Vedclass · Answer

(C) दिया गया फलन $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \ 10, & 6 \leq x \leq 7 \ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ है।अंतराल $x \in [6, 7]$ के लिए, $f(x) = 10$ है। चूँकि फलन अंतराल $[6, 7]$ में सभी $x$ के लिए समान मान लेता है, इसलिए यह एकैकी (one-one) नहीं है।अब, $f(x)$ का परिसर (range) ज्ञात करते हैं:$0 \leq x \leq 6$ के लिए, $f(x) = \frac{60-5x}{3}$ है। जैसे-जैसे $x$, $0$ से $6$ तक जाता है, $f(x)$, $\frac{60}{3} = 20$ से $\frac{60-30}{3} = 10$ तक जाता है। अतः, परिसर $[10, 20]$ है।$6 \leq x \leq 7$ के लिए, $f(x) = 10$ है। अतः, परिसर ${10}$ है।$7 \leq x \leq 10$ के लिए, $f(x) = 31-3x$ है। जैसे-जैसे $x$, $7$ से $10$ तक जाता है, $f(x)$, $31-21 = 10$ से $31-30 = 1$ तक जाता है। अतः, परिसर $[1, 10]$ है।इन परिसरों का संघ (union) $[1, 10] \cup {10} \cup [10, 20] = [1, 20]$ है।चूँकि परिसर $[1, 20]$ सह-प्रांत (co-domain) $[1, 20]$ के बराबर है, इसलिए फलन आच्छादक (onto) है।अतः, $f(x)$ आच्छादक है लेकिन एकैकी नहीं है।

मान लीजिए $f:[0,10] \rightarrow [1,20]$ एक फलन है जो $f(x) = \begin{cases} \frac{60-5x}{3}, & 0 \leq x \leq 6 \\ 10, & 6 \leq x \leq 7 \\ 31-3x, & 7 \leq x \leq 10 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है। तो फलन $f$ है:

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यदि $A = \{x \mid x \in N, x \leq 5\}$ और $B = \{x \mid x \in Z, x^{2} - 5x + 6 = 0\}$ है,तो $A$ से $B$ तक आच्छादक (onto) फलनों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \to R$ है,तो $f(x) = |x|$ है

फलन $f: R \rightarrow R$ जो $f(x) = x^3$ द्वारा परिभाषित है,वह . . . . . . है।

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