मान लीजिए कि f(x) सभी x in R के लिए एक अवकलनी | vedclass

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Question

(A) अवकलज की परिभाषा के अनुसार, $f^{\prime}(x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ है।दिए गए फलन समीकरण $f(x+y) = f(x) + f(y) - 3xy$ में

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$-3x+7$

Vedclass · Answer

(A) अवकलज की परिभाषा के अनुसार, $f^{\prime}(x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ है।दिए गए फलन समीकरण $f(x+y) = f(x) + f(y) - 3xy$ में $y = h$ प्रतिस्थापित करने पर, हमें $f(x+h) = f(x) + f(h) - 3xh$ प्राप्त होता है।इस मान को अवकलज के सूत्र में रखने पर:$f^{\prime}(x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(x) + f(h) - 3xh - f(x)}{h}$।व्यंजक को सरल करने पर:$f^{\prime}(x) = \lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h) - 3xh}{h} = \lim _{h \rightarrow 0} \left( \frac{f(h)}{h} - 3x \right)$।चूंकि $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h} = 7$ दिया गया है, इसलिए:$f^{\prime}(x) = 7 - 3x$।

मान लीजिए कि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए एक अवकलनीय फलन है और $f(x+y)=f(x)+f(y)-3xy$ है। यदि $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)}{h}=7$ है, तो $f^{\prime}(x)=$

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यदि $x \neq 0$ और $f(x)$,$8 f(x) + 6 f(\frac{1}{x}) = x + 5$ को संतुष्ट करता है,तो $x = 1$ पर $\frac{d}{dx} (x^2 f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है जैसे कि $f(1)=2$,$f(2)=6$ और $f(x+y)=f(x)+kxy+\frac{4}{3}y^2$ सभी $x, y \in R$ के लिए,तो $f(x)=$

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