ધારો કે f(x)=x^3+2x^2-x એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+2x^2-x$. $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી, તે $[-1,2]$ પર સતત છે અને $(-1,2)$ પર વિકલનીય છે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ, એવ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-2+\sqrt{19}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $f(x)=x^3+2x^2-x$. $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોવાથી, તે $[-1,2]$ પર સતત છે અને $(-1,2)$ પર વિકલનીય છે. લેગ્રાન્જના મધ્યકમાન પ્રમેય મુજબ, એવો $C \in (-1,2)$ મળે કે જેથી $f'(C) = \frac{f(2)-f(-1)}{2-(-1)}$ થાય. પ્રથમ, $f(2) = 2^3 + 2(2^2) - 2 = 8 + 8 - 2 = 14$. ત્યારબાદ, $f(-1) = (-1)^3 + 2(-1)^2 - (-1) = -1 + 2 + 1 = 2$. હવે, $f'(x) = 3x^2 + 4x - 1$. તેથી, $3C^2 + 4C - 1 = \frac{14-2}{3} = \frac{12}{3} = 4$. $3C^2 + 4C - 5 = 0$. દ્વિઘાત સૂત્ર $C = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ નો ઉપયોગ કરતા, $C = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 4(3)(-5)}}{2(3)} = \frac{-4 \pm \sqrt{16+60}}{6} = \frac{-4 \pm \sqrt{76}}{6}$. સાદુરૂપ આપતા, $C = \frac{-4 \pm 2\sqrt{19}}{6} = \frac{-2 \pm \sqrt{19}}{3}$. $C \in (-1,2)$ હોવાથી, આપણે ધન મૂલ્ય લઈશું: $C = \frac{-2+\sqrt{19}}{3}$.

ધારો કે $f(x)=x^3+2x^2-x$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય છે. તો, $(-1,2)$ અંતરાલમાં લેગ્રાન્જના અચળાંક $C$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ તમામ $x$ માટે વિકલનીય વિધેય છે, જ્યાં $f'(x) \le 5$ અને $f(1) = 4$ છે. $f(5)$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે...

અંતરાલ $[0,2]$ માં વિધેય $f(x)=x^3-3x^2+2x$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડે તે માટે $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:[1,3] \rightarrow R$ એ એક સતત વિધેય છે જે $(1,3)$ માં વિકલનીય છે અને તમામ $x \in(1,3)$ માટે $f^{\prime}(x)=|f(x)|^{2}+4$ છે. તો,

$f(x) = |x - 2| + |x - 5|, x \in R$ વિધેય ધ્યાનમાં લો.
વિધાન-$1$: $f'(4) = 0$.
વિધાન-$2$: $f$ એ $[2, 5]$ માં સતત છે,$(2, 5)$ માં વિકલનીય છે અને $f(2) = f(5)$.

જો $c = \frac{1}{2}$ અને $f(x) = 2x - x^2$ હોય,તો $x$ નો અંતરાલ $(a, b)$ જેમાં $f(x)$ માટે લેગ્રાન્જનું મધ્યકમાન પ્રમેય $(LMVT)$ લાગુ પડે છે તે કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module