ધારો કે {x} એ વાસ્તવિક સંખ્યા x નો અપૂર્ણાંક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ ને $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.અંતરાલ $[0, 2)$ માટે, આપણી પાસે છે:$\{x\} = x$, જ્

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(B) અપૂર્ણાંક ભાગ વિધેય $\{x\}$ ને $\{x\} = x - \lfloor x \rfloor$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.અંતરાલ $[0, 2)$ માટે, આપણી પાસે છે:$\{x\} = x$, જ્યારે $0 \leq x $\{x\} = x - 1$, જ્યારે $1 \leq x તેથી, સંકલનને નીચે મુજબ વિભાજિત કરી શકાય છે:$\int_0^2 \{x\} dx = \int_0^1 x dx + \int_1^2 (x - 1) dx$પ્રથમ ભાગનું મૂલ્ય: $\int_0^1 x dx = \left[ \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$બીજા ભાગનું મૂલ્ય: $\int_1^2 (x - 1) dx$. ધારો કે $u = x - 1$, તો $du = dx$. જ્યારે $x=1, u=0$; જ્યારે $x=2, u=1$.$\int_0^1 u du = \left[ \frac{u^2}{2} \right]_0^1 = \frac{1}{2}$બંને ભાગનો સરવાળો કરતા: $\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

ધારો કે $\{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો $\int_0^2 \{x\} dx = $

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 6]$ ને $6$ સમાન ભાગોમાં વિભાજિત કરીને અને ટ્રેપેઝોઇડલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,$\int_0^6 x^3 \, dx$ નું મૂલ્ય આશરે કેટલું થાય?

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

અસમતા $\sqrt{5x-6-x^2} + \left( \frac{\pi}{2} \int_{0}^{x} dz \right) > x \int_{0}^{\pi} \sin^2 x dx$ નો સાચો ઉકેલ ગણ કયો છે?

જો $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x} \sin x, & \text{માટે } |x| \leq 2 \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ હોય,તો $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module