ધારો કે L એ બિંદુ A માંથી પસાર થતી અને સદિશ 2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{v} = 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$-15 \hat{i}-9 \hat{j}+19 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બિંદુ $A$ નો સ્થાન સદિશ $\vec{a} = \alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$ છે.રેખા $L$ એ $A$ માંથી પસાર થાય છે અને $\vec{v} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ ને સમાંતર છે.રેખા $L$ નું સમીકરણ $\vec{r} = \vec{a} + \lambda \vec{v} = (\alpha + 2\lambda) \hat{i} + (\beta + \lambda) \hat{j} + (\gamma - 2\lambda) \hat{k}$ છે.બિંદુ $P$ જેનો સ્થાન સદિશ $\vec{p} = -7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}$ છે તે $L$ પર આવેલું છે, તેથી $\vec{p} = \vec{a} + \lambda \vec{v}$.આમ, $\vec{p} - \vec{a} = \lambda \vec{v}$, જેનો અર્થ છે કે $\overline{AP} = \lambda (2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k})$.આપેલ છે કે $|\overline{AP}| = 12$, તેથી $|\lambda| |2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}| = 12$.કારણ કે $|2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = \sqrt{4+1+4} = 3$, આપણને $|\lambda| 	imes 3 = 12$ મળે છે, તેથી $|\lambda| = 4$, એટલે કે $\lambda = \pm 4$.કારણ કે $\vec{a} = \vec{p} - \lambda \vec{v}$, $\lambda = 4$ માટે:$\vec{a} = (-7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}) - 4(2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = (-7-8) \hat{i} + (-5-4) \hat{j} + (11+8) \hat{k} = -15 \hat{i} - 9 \hat{j} + 19 \hat{k}$.$\lambda = -4$ માટે:$\vec{a} = (-7 \hat{i} - 5 \hat{j} + 11 \hat{k}) + 4(2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}) = (-7+8) \hat{i} + (-5+4) \hat{j} + (11-8) \hat{k} = \hat{i} - \hat{j} + 3 \hat{k}$.વિકલ્પો સાથે સરખાવતા, $-15 \hat{i} - 9 \hat{j} + 19 \hat{k}$ એ વિકલ્પ $D$ છે.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = \ldots$.

આપેલ રેખાઓ $\vec{r} = (3+t)\hat{i} + (1-t)\hat{j} + (-2-2t)\hat{k}$,$t \in R$ અને $x = 4+k, y = -k, z = -4-2k$,$k \in R$ માટે,આ બે રેખાઓ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

બિંદુઓ $(-1, 0, 2)$ અને $(3, 4, 6)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

જો $A(1,2,3), B(2,3,-1), C(3,-1,-2)$ એ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો $\angle A$ ના દ્વિભાજકની દિશાના ગુણોત્તર (direction ratios) શોધો.

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતા રેખાખંડ પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module