જો રેખાઓ $\frac{2x-4}{\lambda}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x-1}{1}=\frac{3y-1}{\lambda}=\frac{z-2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = \ldots$.

જો બિંદુ $R(4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P(2, -3, 4)$ અને $Q(8, 0, 10)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલું હોય,તો ઉગમબિંદુથી $R$ નું અંતર શોધો.

સાબિત કરો કે જેની દિકકોસાઇન $2l + 2m - n = 0$ અને $mn + nl + lm = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે તેવી સીધી રેખાઓ કાટખૂણે છે.

જો સુરેખાઓ $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ અને $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\frac{1}{\sqrt{38}}$ હોય,તો $\lambda$ નું પૂર્ણાંક મૂલ્ય કેટલું થાય?

ધારો કે $L_1$ અને $L_2$ રેખાઓ $\overrightarrow{r} = \hat{i} + \lambda(-\hat{i} + 2\hat{j} + 2\hat{k}), \lambda \in R$ અને $\overrightarrow{r} = \mu(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}), \mu \in R$ દર્શાવે છે. જો $L_3$ એક એવી રેખા હોય જે $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય અને બંનેને છેદતી હોય,તો નીચેનામાંથી કયો વિકલ્પ $L_3$ નું વર્ણન કરે છે?
$(1) \overrightarrow{r} = \frac{1}{3}(2\hat{i} + \hat{k}) + t(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}), t \in R$
$(2) \overrightarrow{r} = \frac{2}{9}(2\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + t(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}), t \in R$
$(3) \overrightarrow{r} = t(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}), t \in R$
$(4) \overrightarrow{r} = \frac{2}{9}(4\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) + t(2\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}), t \in R$

રેખાઓ $\frac{x - 1}{-1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ અને $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z + 1}{-2}$ છે